Puede medir ese tipo de curvatura, dilatación realmente, con relojes atómicos directamente, pero existen métodos indirectos más familiares para nosotros, como todos los otros efectos de la gravedad que son más fáciles de ver.
Si conoce la velocidad de escape desde algún punto en el espacio, llámela [matemática] v [/ matemática], entonces si tiene alguna masa grande, [matemática] M [/ matemática], la velocidad de escape desde cierta distancia [matemática] r [/ math] desde el centro de esa masa, se puede escribir como,
[matemáticas] \ frac {v} {c} = \ sqrt {\ frac {2GM} {rc ^ 2}} [/ matemáticas]
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Donde [math] c [/ math] es la velocidad de la luz.
Es bueno tener velocidad de escape de esta forma porque la velocidad a la que un reloj marca en ese punto en el espacio, [matemática] \ tau [/ matemática], viene dada por,
[matemáticas] \ tau = \ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} = \ sqrt {1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}} [/ math]
Eso predice lo que debe hacer un reloj basado en la gravitación.
Este es un buen caso en el que la aproximación newtoniana para la velocidad de escape realmente funciona para obtener una forma correcta de ecuación. Todas las correcciones relativistas a esto se cancelan, lo cual es bueno.
Por cierto, puede escribir una ley de fuerza que esté relacionada con el gradiente de cómo cambia el flujo del tiempo de un punto a otro en un campo de gravedad. Entonces puedes escribir,
[matemáticas] \ tau (mc ^ 2) \ nabla \ tau (\ mathbf {r}) = – \ frac {GMm} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Que tiene el RHS como la ley de gravedad newtoniana. El LHS es una descripción de cómo los relojes registrarán el flujo del tiempo de manera diferente de un punto a otro.
Es posible, entonces, establecer la fuerza gravitacional en términos de los comportamientos de los relojes y cómo los relojes que miden el tiempo cambian de un punto a otro en el espacio.
