¿Podrían los electrones existir establemente en reposo?

La respuesta es no , gracias al teorema de Earnshaw, que resumiré.

Supongamos que un electrón está en reposo en algún estado de equilibrio estable. Es decir, el electrón está sentado en algún punto [math] \ mathbf {x} _0 [/ math] que es un mínimo local de la energía potencial [math] V (\ mathbf {x}) [/ math]. Un mínimo local significa

[math] \ nabla ^ 2 V (\ mathbf {x} _0) = \ left (\ frac {\ partial ^ 2 V} {\ partial x ^ 2} + \ frac {\ partial ^ 2 V} {\ partial y ^ 2} + \ frac {\ partial ^ 2 V} {\ partial z ^ 2} \ right) _ {\ mathbf {x} = \ mathbf {x} _0}> 0 [/ math]

La energía potencial de un electrón viene dada por [math] V (\ mathbf {x}) = -e \ Phi (\ mathbf {x}) [/ math], donde [math] -e [/ math] es la electricidad carga y [matemáticas] \ Phi [/ matemáticas] es el potencial escalar. El potencial escalar se define por la relación [math] \ mathbf {E} = – \ nabla \ Phi [/ math], donde [math] \ mathbf {E} [/ math] es el campo eléctrico (si está confundido por el símbolo [math] \ nabla [/ math], vea Del; es solo una derivada vectorial). Ahora, la ley de Gauss nos dice que para un sistema de cargas puntuales (del cual está compuesto todo nuestro Universo), la divergencia del campo eléctrico es cero en todas partes:

[matemáticas] \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = – \ nabla ^ 2 \ Phi = 0 [/ matemáticas]

y por lo tanto

[matemáticas] \ nabla ^ 2 V (\ mathbf {x}) = 0 [/ matemáticas]

Puede ver que esto contradice nuestra suposición anterior necesaria para un equilibrio estable. Por lo tanto, un electrón nunca puede estar “establemente en reposo”.

Por supuesto, la excepción al teorema de Earnshaw es el caso [math] \ Phi = V = 0 [/ math] en todas partes, en cuyo caso simplemente puede transformarse en el marco de descanso del electrón. Esto corresponde a un solo electrón en un universo vacío. Sin embargo, el mundo en el que vivimos contiene más de un electrón, por lo que este no es realmente un caso relevante.

Siempre están en reposo con respecto a algún marco de referencia. Para realizar una medición en un electrón, puede elegir su estado de movimiento eligiendo el marco de referencia apropiado para medirlo.

[Editar:]
Pero , vea la excelente respuesta de Daniel Merthe relacionada con el Teorema de Earnshaw. Una colección de cargas puntuales todas en reposo una con respecto a la otra no permanecerá así por mucho tiempo: caerán o se “agruparán”, de la misma manera que las galaxias y las estrellas se forman por gravitación. Por lo tanto, tal disposición no es estable. Pero dicho esto, un solo electrón puede, al menos en principio, enfriarse y mantenerse en algún tipo de trampa.