¿Son las ecuaciones en física matemática una representación o una representación cercana de la realidad?

Gracias por ser AA

Hasta donde entiendo la pregunta, no está relacionada con la física matemática, sino con las ecuaciones (es decir, también podría haber utilizado la física teórica, aunque son un campo bastante distinto).

Algunas ecuaciones son (tomadas como) una representación de la realidad, otras no. Tomando por ejemplo su ejemplo de clásico y aterrizaje en la luna, supongo que se refiere a la mecánica newtoniana. Ahora sabemos que esta es una representación cercana de la ley de la naturaleza (que es lo que entiendo en su pregunta sobre ‘realidad’). Una mucho mejor es la relatividad general, que introduce la flexión del espacio-tiempo. Como muchas ecuaciones fundamentales (leyes) aún no se han reunido, probablemente habrá un marco más completo que estará aún más cerca de la realidad. Como físico, una ecuación es una buena representación siempre que no se demuestre que no es suficiente. Gente pragmática. (Una parte importante de su pregunta parece estar en )

En el párrafo detallado que sigue a la pregunta, preguntas sobre ser muy, muy bueno. Bueno, esto es mucho más fácil de responder. Hay muchas teorías que nos dan una interpretación perfecta de la realidad, es decir, nos dice qué debemos medir dentro de la precisión que realmente tenemos. Pero todavía hay personas que intentan ser una más precisa para probar los marcos actuales, como el de la mecánica cuántica, por ejemplo.

También existe la extraña situación en la que la ecuación está bien, mientras que sus soluciones son difíciles de obtener. Por ejemplo, la ecuación de Navier-Stokes es una muy buena descripción de la hidrodinámica de fluidos reales, pero resolverla es difícil. Menciono eso porque en su párrafo, le interesan mucho más las soluciones, no las ecuaciones. Ciertamente hay muchos ejemplos para discutir, pero uno muy importante (al menos para mí) es el de la materia condensada. La mecánica cuántica es a menudo el marco para trabajar, y las ecuaciones son bastante obvias para elegir. Pero el problema es resolverlos, y está relacionado con el llamado problema de . Es como tener un marco fino y preciso para la gravedad, digamos la relatividad general, y tratar de lidiar con 3 cuerpos que interactúan, o más: es difícil y, a menudo, nos ocupamos de la física computacional.

Para dar un breve mensaje, diría. No es una representación exacta, sino una representación cercana y, a menudo, perfecta cuando se trata de la precisión de las predicciones. Tampoco mezcle ecuaciones y sus soluciones. Y, por supuesto, ¡hay mucho espacio para descubrir nuevas ecuaciones!

Me parece que nunca podemos saber realmente si nuestra representación matemática de la física es idénticamente correcta o si es solo una muy buena aproximación.

La mecánica clásica es un gran ejemplo que planteaste. Las ecuaciones son muy convincentes. Los experimentos estuvieron de acuerdo con ellos durante siglos al nivel de incertidumbre en nuestros instrumentos. Pero finalmente, nuestros instrumentos se volvieron lo suficientemente buenos como para decir que no estaban del todo bien. Pero se veían muy bien. ¿Cómo podrían estar equivocados?

Ahora tenemos algunos modelos refinados (relatividad, mecánica cuántica). Estos modelos se acercan al modelo clásico en el límite apropiado. Pero ahora sabemos que el modelo clásico no es del todo correcto. Es solo una muy buena aproximación. Es una aproximación muy útil. Pero es solo una aproximación.

Parece que la mecánica cuántica y la relatividad también son muy buenas aproximaciones. Quizás a medida que nuestras técnicas de medición mejoren, podamos decir que no son del todo correctas.

Pero supongamos que de alguna manera, con muy buena suerte, logramos obtener una representación matemática que sea exactamente correcta en cada detalle. Entonces nuestros instrumentos nunca podrán demostrar que está equivocado. Pero tampoco pueden probar que sea correcto. Todo lo que podremos decir es que la teoría parece ser correcta dentro de la incertidumbre de la medición.

A eso me refería al comienzo de esto cuando dije que no creía que pudiéramos saber realmente si nuestra representación matemática de la física es idénticamente correcta.

Las ecuaciones de nuestras mejores teorías junto con el conocimiento de cómo utilizarlas comprenden representaciones de la realidad, suponiendo que existe la realidad. Elijo actuar como si lo hubiera.

Nuestros sentidos también han incorporado representaciones de la realidad, pero estas representaciones están lejos de ser perfectas, y es bien sabido que los sentidos pueden ser engañados. Nuestras teorías y nuestras tecnologías pueden verse en parte como extensiones de nuestros sentidos, y con muchas pruebas y errores y pruebas seguimos mejorando estas representaciones.

A lo largo de la historia, los científicos y los no científicos a veces han cometido el error de pensar que una o más de estas representaciones estaban en perfecto acuerdo con la realidad. Mi opinión es que esto es algo que nunca se logrará, pero de vez en cuando podemos producir una mejor representación.

Esta idea de representaciones de la realidad sobre la que han preguntado es lo que considero una forma útil de pensar acerca de nuestras ideas y teorías.

Pregunta graciosa No creo que, en principio, pueda existir una representación exacta de la realidad (esto es lo que estás preguntando).

Incluso los conceptos más básicos que utilizamos (tiempo, espacio, partículas, fuerzas) son solo aproximaciones, representaciones cercanas de la realidad, y mucho menos teorías físicas. 🙂

En realidad, no hay partículas separadas bien definidas que interactúen entre sí. Hay un gran desastre que nosotros, los seres conscientes, logramos abstraer en conceptos separados, que podemos analizar, comprender y utilizar.

Solo piensa en ello. De la misma manera que no hay límites absolutos y bien definidos de la atmósfera terrestre, por ejemplo (se vuelve cada vez más delgado), no hay límites absolutos y bien definidos de una partícula.

Las ecuaciones matemáticas de la física representan relaciones entre cantidades físicas. Que esas ecuaciones representen o no la realidad depende de cómo se interprete el formalismo matemático y de lo que se entienda por realidad .

Si uno define la realidad como las entidades físicas específicas que corresponden a las entidades teóricas de una teoría particular, entonces las ecuaciones describen cómo estas entidades físicas se relacionan entre sí y, en ese sentido, representan la realidad.

Sin embargo, qué entidades teóricas son reales y cuáles no, no es algo que las ecuaciones mismas nos digan. Las ecuaciones de la física por sí solas no determinan una noción única y bien definida de la realidad. Necesitamos una interpretación para eso. Y hay un cierto grado de libertad al seleccionar una interpretación (es decir, no está completamente limitada por la teoría matemática y las mediciones empíricas). Esta libertad se debe en parte al hecho de que las mismas ecuaciones pueden ser compatibles con interpretaciones bastante distintas que dicen cosas diferentes sobre lo que es real. Además, debido a que las entidades teóricas en una teoría pueden no ser las mismas que las de otra, la realidad diferirá de una teoría a otra. Entonces, ¿qué “realidad” están describiendo las ecuaciones de la física? Hay muchas posibilidades, y no están limitadas completamente por datos empíricos.

No obstante, en la medida en que las relaciones entre cantidades físicas están bien confirmadas con alta precisión en una amplia gama de condiciones empíricas, creo que hay un sentido significativo en el que se puede decir que las ecuaciones al menos representan (quizás solo aproximadamente) algún tipo de características estructurales reales, incluso si no está claro si o qué entidades reales pueden estar detrás de esas características.

¿Son las ecuaciones en física matemática una representación o una representación cercana de la realidad?

Ciertamente están destinados a ser. Si tienen éxito o no, y en qué medida, depende de su definición de “representación cercana”. Para fines prácticos, la mayoría de las personas lo considerarían una “representación cercana” si el comportamiento del modelo imita de cerca el comportamiento del mundo real, en la medida en que podamos medirlo. Si esa es su definición también, entonces diría que gran parte de la física moderna es una buena representación de la realidad (aunque no es completa ni perfecta; por ejemplo, no podemos modelar la gravedad cuántica).

También hay huecos en nuestro conocimiento, como la estructura de partículas de la materia oscura y la naturaleza de la energía oscura, pero estas cosas solo tienen efectos extremadamente débiles en la Tierra; entonces, todavía es en cierto sentido “pequeño” en términos de nuestra experiencia subjetiva de la realidad, a pesar de que es la mayor parte de la masa / energía del Universo. Aún así, ¡espero que esos agujeros algún día estén cerrados!

El objetivo es llegar a un modelo de cómo funciona el mundo. La mayoría de los modelos son aproximaciones, porque es demasiado difícil, por ejemplo, simular cada molécula en el agua, o cada átomo o partícula subatómica o quark, y así sucesivamente. Entonces sí, predicen el mundo, pero no perfectamente. Incluso el mejor modelo que tenemos, el modelo estándar, no es del todo correcto.