Por extraño que parezca, y al contrario de lo que han dicho otras respuestas, en realidad sería lo contrario: ¡verías que la puesta de sol ocurre más rápido!
Es más fácil ver qué sucede si analizamos todo desde un marco de referencia inercial (o, al menos, casi inercial): el de una persona parada en la pista de carreras. Digamos que la puesta de sol dura unos 10 minutos “normalmente”. Nuestra persona de pie puede revisar su reloj al principio y al final, y verá que han pasado 10 minutos. Pero también ven a la persona que corre viajando casi a la velocidad de la luz y, por lo tanto, en nuestro marco de referencia inercial, el reloj de la persona que corre corre lentamente debido a la dilatación del tiempo. Como resultado, el reloj de la persona que corre habrá avanzado menos de 10 minutos , lo que significa que, en el marco de referencia de la persona que corre, la puesta del sol tardó menos de 10 minutos.
Hay una característica muy importante a tener en cuenta aquí: la idea de simultaneidad . Cuando usamos un reloj para medir la duración de una puesta de sol, estamos afirmando que el reloj lee cierta cosa al mismo tiempo que comenzó la puesta de sol , y también para el final. Debido a la Relatividad de la simultaneidad, esto a veces puede meterte en problemas: diferentes observadores estarán en desacuerdo sobre si alguien comenzó o no su reloj en el momento correcto. (Esto es tremendamente importante; vea, por ejemplo, la respuesta de Mark Barton a ¿Cómo resuelve esta paradoja en la dilatación del tiempo?) Sin embargo, en este caso, específicamente configuro las cosas para que la persona que corre y la persona de pie nunca estén lejos de El uno al otro; de hecho, la persona que corre sigue pasando por la persona de pie. Si están uno al lado del otro, esto anula cualquier relatividad de los efectos de simultaneidad (ya que son proporcionales a la distancia), por lo que ambos observadores estarán de acuerdo sobre cuándo se deben iniciar y detener los relojes.
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Esto está relacionado con la llamada paradoja gemela: un gemelo sale de la Tierra en un cohete rápido, luego se da la vuelta y regresa a la Tierra después de experimentar 10 años de viaje. ¡Pero el gemelo con destino a la Tierra, y todo lo demás en la Tierra, ha envejecido 20 años mientras tanto! Entonces, la Tierra dio la vuelta al Sol 20 veces durante un intervalo de tiempo que el gemelo viajero llamaría 10 años, es decir, ese gemelo ve que el movimiento orbital de la Tierra pasa más rápido.
La clave, en ambos casos, es la aceleración , ya sea una aceleración de un solo giro al final de una excursión de 5 años fuera de la Tierra, o una aceleración centrípeta constante a medida que corres por una pista, menos tiempo pasa para acelerar observadores entre los mismos puntos de inicio y finalización en el espacio-tiempo. Esto significa que, según el observador que corre, la puesta de sol tomó menos tiempo , es decir, sucedió más rápido.