La velocidad ([matemática] v [/ matemática]) de un puño durante un golpe típico parece ser de 1 a 10 m / s [1]. Tomemos el valor conservador de 1 m / s. La masa [matemática] m [/ matemática] de una mano y antebrazo humanos promedio es de aproximadamente 2,3 kg [2]. Entonces, la energía cinética en un golpe está alrededor
[matemáticas] K = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \ aprox 1.15 \ \ mathrm {J} [/ matemáticas]
Aquí, podemos usar la expresión no relativista para la energía cinética, porque el puño no viaja cerca de la velocidad de la luz ([matemática] c [/ matemática]). Sin embargo, si estamos hablando de átomos de hidrógeno que alcanzan el 99% de la velocidad de la luz, necesitaremos la expresión relativista para la energía cinética,
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[matemática] K = (\ gamma – 1) mc ^ 2 [/ matemática] con [matemática] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemática]
Con una velocidad [matemática] v = 0.99c [/ matemática], tenemos [matemática] \ gamma \ aprox 7.1 [/ matemática]. La masa de un solo átomo de hidrógeno es [matemática] m = 1.7 \ veces 10 ^ {- 27} [/ matemática] kg [3], y la velocidad de la luz es [matemática] c = 3.0 \ veces 10 ^ 8 [/ matemáticas] metros por segundo [4]. Al conectar esto a nuestra expresión de energía cinética relativista,
[matemáticas] K \ aproximadamente 1 \ por 10 ^ {- 9} \ \ mathrm {J} [/ matemáticas]
Esta es la energía cinética de un átomo de hidrógeno al 99% de la velocidad de la luz. Entonces, con el golpe descrito anteriormente, puede acelerar aproximadamente [matemáticas] 10 ^ 9 [/ matemáticas] átomos de hidrógeno al 99% de la velocidad de la luz. Esto puede parecer un gran número, pero debe compararlo con un número más diario de átomos de hidrógeno. Por ejemplo, un litro de gas hidrógeno tiene aproximadamente [matemática] 10 ^ {25} [/ matemática] átomos de hidrógeno. Para acelerar este litro al 99% de la velocidad de la luz, necesitarías [matemática] 10 ^ {16} \ \ mathrm {J} [/ matemática] de energía. Esa es aproximadamente la misma cantidad de energía cinética liberada por una bomba termonuclear moderna [5].
[1] ¿Qué tan rápido viaja un puño cuando golpea a alguien?
[2] http://www.exrx.net/Kinesiology/…
[3] Google: “masa del átomo de hidrógeno en kg”
[4] Google: “velocidad de la luz”
[5] Bomba nuclear B83
