Sí, la causalidad permanece preservada en la relatividad. Ese era en realidad el punto de la teoría; cómo permanecer causalidad, mientras se tiene una velocidad constante de la luz.
En un universo intuitivo donde no habría límite de velocidad que sea la velocidad de la luz, entenderíamos claramente cómo puede mantenerse la causalidad. En nuestro Universo real, se observa que la tasa de cambio de los relojes (y todo lo demás) y las longitudes de las reglas (y todo lo demás) cambian de tal manera que la luz siempre se mide a una velocidad constante c cuando se usan.
Debido a que se observa que el tiempo y las distancias cambian cuando están en movimiento relativo, parece que esto causaría un caos completo, ya que ya no tendríamos nada a lo que aferrarnos, pero en realidad hay una constante en todo esto. Se llama el intervalo espacio-tiempo, que tiene una naturaleza pitagórica: [matemáticas] S = \ sqrt {(ct) ^ 2-x ^ 2-y ^ 2-z ^ 2} [/ matemáticas], donde x, y y z son las distancias observadas recorridas en los ejes x, y y z en un espacio tridimensional, t es el tiempo transcurrido del propio observador, yc (299.792.458 m / s, o las unidades utilizadas en x, y, z y t) es la velocidad de la luz (las distancias en segundos de luz son perfectamente compatibles con el tiempo en segundos en el intervalo espacio-tiempo, pero en la fórmula en realidad cambiamos el tiempo a un número mayor, en lugar de cambiar todas las distancias a uno más pequeño: piense en c como un tipo de cambio entre espacio y tiempo).
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No importa cuál sea su velocidad relativa, en comparación con este objeto de viaje: podría estar viajando junto con este viajero, lo que significa que x, y y z siguen siendo 0, pero t sigue siendo relativamente pequeño, u observa al viajero cerca de la velocidad de la luz , donde hay grandes distancias, pero también t mucho más grandes, debido a la dilatación del tiempo observado: el resultado de este cálculo siempre permanece igual para todos los observadores.
Al ver el espacio-tiempo (espacio y tiempo de 4 dimensiones) todo de manera geométrica, es más fácil ver cómo esta fórmula preserva la causalidad. El resultado de la ecuación en realidad es igual al tiempo transcurrido observado en el reloj del viajero, a la vez que explica el retraso de la velocidad de la luz.
En este fantástico clip se muestran ejemplos de cómo funciona todo esto (especialmente a las 10:16):
