Esta ecuación y = y_i + v_yi * t + (- 9.81 ^ * t ^ 2) / 2) me da la posición y de una pelota lanzada al aire. ¿Por qué la aceleración de la gravedad se multiplica por t ^ 2 y se divide por 2 y la velocidad inicial en y se multiplica por t?

La ecuación que ha mencionado es una de las ‘ecuaciones de movimiento’. (aunque está en 2 dimensiones). Estas ecuaciones pueden derivarse y entenderse fácilmente. Trataré de dar una explicación muy básica de lo mismo para una dimensión y espero que ayude.

Supongamos que un cuerpo tiene una velocidad inicial ‘ u ‘. Supongamos también que actúa sobre una fuerza externa constante que le da una aceleración ‘ a ‘. Después de un tiempo ‘ t ‘, acelera a una velocidad final de ‘ v ‘. Después de un tiempo ‘t’, el desplazamiento del cuerpo es ‘ s ‘.

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad.

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Así, a = (vu) / t => v = u + en ——– Eq 1
(también se puede llegar tomando el gradiente del gráfico anterior)

Ahora para el desplazamiento.

Digamos que la velocidad promedio para la duración es v ‘ . Como la aceleración es constante, podemos decir que la velocidad promedio es, de hecho, el promedio matemático de la velocidad inicial y final.

v ‘= (v + u) / 2 ———- Eq 2

La velocidad promedio también se obtiene dividiendo el desplazamiento con el tiempo.

v ‘= s / t ———- Ecuación 3

sustituyendo Eq2 en Eq3 esto te da

(v + u) / 2 = s / t

en esta ecuación sustituta 1

(u + en + u) / 2 = s / t

(2u + at) xt / 2 = s

así obtienes la ecuación

s = ut + en ^ 2/2

Esto puede obtenerse alternativamente tomando el área debajo del gráfico.

Área de rectángulo = ut
Área del triángulo = 1/2 x (vu) * t = 1/2 xaxt ^ 2 (ya que (vu) / t = a)

Espero que esto ayude.

EDITAR:-

Derivación de v ^ 2-u ^ 2 = 2 * a * s

v = u + en
(vu) = en

multiplicar por (v + u) / 2 en ambos lados

(vu) (v + u) / 2 = (v + u) / 2 * a * t

(v + u) / 2 = v ‘(velocidad promedio)

v ^ 2-u ^ 2 = 2 * v ‘* a * t

v ^ 2-u ^ 2 = 2 * a * s ———- Eq 4 (velocidad media * tiempo = desplazamiento)

Ref: – Página en wikispaces.com