Respuesta corta, los dos conceptos no tienen nada que ver entre sí.
Respuesta no tan corta:
La velocidad de escape es la velocidad con la que escaparías del pozo de gravedad en el que te encuentras en tu posición actual.
El empuje es la fuerza que sus motores imparten para acelerar su cohete / avión / cuerpo.
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Puede lograr la velocidad de escape aplicando suficiente empuje para que se acelere a la velocidad necesaria para escapar bien de la gravedad en ese lugar, pero aparte de eso, los dos conceptos no están relacionados entre sí.
Básicamente, la única relación que tienen es que la velocidad de escape dictará qué empuje necesita dependiendo de condiciones como la altitud y el marco de tiempo necesario para lograr la velocidad de escape. Del mismo modo, si desea llegar a un destino a 100 millas de distancia en 2 horas, debe conducir al menos 50 mph.
Si necesita alcanzar la velocidad de escape dentro de un cierto tiempo, entonces necesita algún tipo de empuje regido por T = m * EV / t. O si tiene un empuje dado y necesita una cierta velocidad de escape, puede alcanzarlo en el tiempo t = T / (m * EV).
Sin embargo, no existe una relación que las una a las dos, existen independientemente una de la otra, y ninguna ley física las une.
Como nota al margen, la velocidad de escape es la velocidad necesaria para escapar bien de la gravedad a esa altitud específica. A medida que sube, la velocidad de escape es menor, por lo que en realidad es posible escapar bien de la gravedad sin estar a la velocidad de escape para su posición inicial. A medida que avanzas y aceleras, tu velocidad aumenta a medida que disminuye la velocidad de escape, por lo que habrá un punto en el que el par altitud-velocidad te dará la velocidad de escape.
