Sabemos que nuestra Tierra es una esfera (la desviación es muy pequeña en comparación con el radio de la Tierra). La aceleración debida a la gravedad cambia de su valor a medida que uno se mueve por encima o por debajo de la superficie terrestre.
Deje que una partícula de masa se encuentre a una distancia h debajo de la superficie de la tierra, es decir, la partícula se encuentra a una distancia (R – h) del centro de la tierra. Imagine una esfera de radio (R – h) concéntrica con la tierra. La partícula se encuentra en la superficie de esta esfera de radio (R – h), pero justo dentro de la cubierta esférica externa de radio de ancho h. Imagine una capa sombreada de espesor h que rodea la partícula de masa m, y exterior a la partícula puntual.
La región sombreada no contribuye a la gravedad. La partícula experimenta una fuerza hacia O solo debido a la esfera interna de radio (R – h). ¿Por qué esto es así? Se debe al hecho de que cualquier parte del caparazón sombreado, arriba de O, tiene una parte similar igual del caparazón debajo de O, y las contribuciones de estas dos partes del caparazón (arriba y abajo de O) son iguales y opuestas y se cancelan, dejando solo la contribución del interior de la tierra a la partícula para contribuir a la gravedad, es decir, solo desde la esfera de radio (R – h) contribuye a la gravedad en la partícula de masa m ubicada a una profundidad h de la superficie.
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Sea d la densidad promedio de la tierra. La masa de la esfera interna es (4π / 3) (R – h) ³ d. La fuerza ejercida por la esfera interna sobre la masa m, es decir, el peso de la masa m es W = G (4π / 3) (R – h) ³ d × m / (R – h) ². Por lo tanto, g = W / m = G (4 π / 3) d (R – h) = (4 π / 3) G d × R (1 – h / R).
Encontramos que a medida que nos acercamos al centro de h / R –––> 1 y (1 – h / R) ––> 0, es decir, g ––> 0.
