Esta respuesta no le dará razones por las cuales la gravedad sigue la ley del cuadrado inverso, pero la hará más intuitiva.
Supongamos que una fuente de luz emite fotones por igual en todas las direcciones. La intensidad ([matemática] \ phi [/ matemática]) de la luz se define como el número de fotones que cruzan el área de la unidad. Deje que la cantidad de fotones emitidos por la fuente en un segundo sea [matemática] n [/ matemática], luego la intensidad de la luz en el radio [matemática] r [/ matemática] será
[matemáticas] \ phi = \ frac {n} {4πr ^ 2} [/ matemáticas]
- ¿Qué es la lente gravitacional?
- Las matemáticas y la gravedad son dos cosas diferentes. Es solo que la gravedad está probada en términos de ecuaciones matemáticas. ¿Esto tiene sentido?
- Si tuviera que arrojar (de alguna manera) un montón de gas CO2 al espacio, ¿sería recogido por el viento solar, simplemente volaría al espacio, sería arrastrado por la gravedad u otra cosa? ¿Importaría demasiado la distancia de la atmósfera?
- ¿La gravedad irradia desde su punto focal?
- ¿Qué tan alto en la atmósfera puedes llegar antes de comenzar a flotar en Zero G?
O [matemáticas] \ phi \ propto \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Por lo tanto, la intensidad varía inversamente con la distancia. Esto no responde a la pregunta de por qué la gravedad sigue dicha ley, pero sugiere que podemos pensar en la gravedad como algo así. De hecho, no solo la gravedad sino la fuerza electrostática también pueden ser visualizadas por esto. En realidad, existe una ley en electrostática llamada ley de Gauss, que utiliza dicho concepto. Y todas las leyes que siguen la ley del cuadrado inverso también siguen alguna forma de ley de Gauss.
En cuanto a la motivación de Newton para adivinar dicha ley, tenía algunas razones para hacerlo.
Primero, podría haber calculado la aceleración centropetal promedio de la luna asumiendo una órbita circular (usando [matemáticas] \ frac {v ^ 2} {r} [/ matemáticas]) que es [matemáticas] 2.723 * 10 ^ -3 [/ matemáticas] (puede calcularlo usando datos de internet) sabía la aceleración de los objetos en la superficie de la Tierra, que es de 9.8 ms ^ -2
Si los divides
[matemáticas] \ frac {a_ {luna}} {a_ {tierra}} \ aprox \ frac {radius_ {tierra} ^ 2} {radius_ {moon’s_orbit} ^ 2} [/ matemáticas] (puede verificar)
Del cálculo anterior podemos ver que la aceleración debida a la gravedad depende inversamente de la distancia desde la fuente.
