La respuesta corta, que puede parecer absurda: la bola de hierro tiene la misma masa en ambos sentidos, la Tierra tiene la misma masa en ambos sentidos, pero el sistema Tierra-bola tiene más masa cuando la bola está más arriba. Sin embargo, la pelota en realidad pesa menos .
Ahora para tratar de hacer que ese sonido sea menos loco.
La energía potencial gravitacional es energía , y por lo tanto cuenta para [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]. Sin embargo, la energía potencial gravitacional no puede considerarse adecuadamente como una propiedad de un solo objeto; más bien, es una propiedad de una configuración particular de objetos.
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Aquí hay otro ejemplo de cosas que se ven diferentes cuando miras el todo versus cuando miras las partes. Considere solo la bola de hierro. Está hecho de millones de átomos de hierro, y esos átomos están vibrando a velocidades bastante altas; si tuviéramos que mirar lo suficientemente de cerca, veríamos que los átomos de hierro individuales tienden a tener una cantidad bastante decente de energía cinética, incluso cuando la bola en su conjunto está quieta. Pero, si quisiera aplicar [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] a los átomos de hierro individualmente, esta energía cinética no contaría; la “E” significa energía en reposo . Si quisieras la energía total del átomo, tendrías que considerar tanto su masa como su momento, en la forma más completa de esa famosa ecuación:
[matemática] E ^ 2 = \ left (mc ^ 2 \ right) ^ 2 + \ left (pc \ right) ^ 2 [/ math].
Sin embargo, observe cómo cambian las cosas cuando miramos la bola de hierro como un todo. ¡Está en reposo! Todo ese movimiento atómico, en lugar de contar para el impulso, es en cambio energía térmica , que ciertamente “cuenta”. Entonces, ¡ una bola de hierro caliente tiene más masa que una fría!
Un razonamiento similar funciona para otros sistemas.
Mire algunos (isótopos específicos) de elementos químicos y sus pesos atómicos.
[matemáticas] {} ^ 2 [/ matemáticas] H (deuterio; un protón, un neutrón): 2.014 unidades de masa atómica (amu)
[matemáticas] {} ^ 3 [/ matemáticas] H (tritio; un protón, dos neutrones): 3.016 amu
[matemáticas] {} ^ 4 [/ matemáticas] Él (Helio 4; dos protones, dos neutrones): 4.0026 amu
[matemática] n [/ matemática] (neutrón): 1.0087 amu
Un posible proceso de fusión nuclear es
[matemáticas] {} ^ 2 \ text {H} + {} ^ 3 \ text {H} \ to {} ^ 4 \ text {He} + n [/ math].
¡Pero mira a las masas! En el lado izquierdo, tenemos un total de 5.03 amu, mientras que en el derecho solo tenemos 5.01 amu, ¡a pesar de que no hemos ganado o perdido ningún protón o neutrón! ¿Que esta pasando? Los protones y los neutrones en sí mismos no se están volviendo más o menos masivos, pero eso no es todo lo que está presente. Además de los protones y los neutrones, también existe la energía de las fuerzas que mantienen unidos a los protones y los neutrones , conocida como la “fuerza nuclear fuerte”. Por una variedad de razones complicadas, los núcleos de helio se unen mucho más fuertemente que los núcleos de deuterio o tritio, lo que conduce a una diferencia medible en la masa.
¿A dónde va esa masa extra cuando ocurre esta reacción? Bueno, ¡recuerda que la masa es energía! El resultado final es generalmente que el neutrón que sale de la reacción de fusión viaja muy rápido ; La masa “extra” se ha convertido en energía cinética. ¡Procesos similares a este son los que alimentan al Sol!
Por supuesto, las fuerzas gravitacionales son mucho más débiles que las nucleares, por lo que los cambios en la masa debidos a la energía potencial gravitacional serán insignificantes. Pero, técnicamente, están ahí, ¡siempre y cuando incluyas todo el sistema de bola-Tierra!
Ahora, también dije que la pelota pesa menos . ¿Porqué es eso? Bueno, en realidad es mucho más simple: si está más arriba en el aire, entonces está más lejos del centro de la Tierra, por lo que el campo gravitacional no es tan fuerte. El peso es la masa multiplicada por el campo gravitacional, por lo que pesa menos.
