¿Cómo es posible que un objeto con una cierta velocidad pueda escapar de la gravedad mientras esta ‘fuerza’ es infinita?

Esto recuerda a la paradoja de Zenón.

Digamos que estás tratando de caminar hacia el otro extremo de la habitación. Antes de llegar al otro extremo de la habitación, debe llegar a la mitad, lo que lleva una cantidad de tiempo distinta de cero. Luego, tiene que cubrir la mitad de la distancia restante , que todavía toma un tiempo distinto de cero. Puede continuar esta secuencia de cubrir la mitad de la distancia restante para siempre, y cada una lleva una cantidad de tiempo distinta de cero, y sin embargo, solo toma una cantidad finita de tiempo para cruzar toda la habitación.

La solución a la “paradoja” es que sumar un número infinito de valores positivos aún puede dar un resultado finito, siempre y cuando esos valores tiendan a cero lo suficientemente rápido . La fuerza de la gravedad tiende a cero lo suficientemente rápido a medida que te alejas de la masa central, por lo que solo se necesita una cantidad finita de energía para escapar de un pozo de gravedad. Pero, si la fuerza se redujo como [matemática] 1 / r [/ matemática], en lugar de [matemática] 1 / r ^ 2 [/ matemática], este ya no sería el caso; cualquier objeto eventualmente se daría la vuelta, sin importar cuán grande sea su velocidad inicial, a pesar de que la fuerza aún tiende a cero a medida que te alejas.

La velocidad de “escape” realmente se refiere a la velocidad que un objeto necesita para “abandonar” la atracción gravitacional de la masa. Si bien es cierto que el tirón de la gravedad tiene un efecto incluso a distancias ridículas, en física tratamos el “infinito” a una distancia tan grande que la gravedad prácticamente no tiene ningún efecto. Cuando un objeto está a cierta velocidad, tiene una energía cinética igual a 0.5 * m * v ^ 2. Si esta energía es igual a la energía a la que el planeta tira del objeto (G * m / r), el objeto podrá alcanzar esta distancia “infinita”.

La gravedad tiene un rango infinito pero no implica que tenga una magnitud constante hasta el infinito. La fuerza de gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el centro del objeto y el planeta. Entonces, cuando esta distancia es muy grande, la fuerza gravitacional tiende a cero. Si hay suficiente velocidad que puede llevar este objeto a este punto, entonces la fuerza de gravedad experimentada por este objeto será cero y se dirá que se ha escapado de la influencia de la gravedad del planeta.