La disolución de un soluto sólido en un solvente líquido es un proceso complejo, pero lo simplificaré tanto como pueda. Consideraré la disolución de un cubo de azúcar en agua pura caliente, a 100 ° C. Usaré unidades SI estándar para todas las cantidades.
Es responsabilidad del físico formular ecuaciones, basadas en procesos físicos, pero resolver estas ecuaciones es competencia de un matemático. Algunos físicos teóricos intentan ser ambos, pero todos consultan con los matemáticos de vez en cuando.
Caso 1. Donde la solución se agita constantemente.
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Inicialmente, cuando no hay moléculas de azúcar en la solución, el azúcar se disolverá de su superficie, a su velocidad máxima, dMi / dt, donde M es la masa de azúcar no disuelta, e indica que esta es la inicial (velocidad máxima) en agua pura dMi / dt es una constante para combinaciones particulares de solvente / soluto, que depende de la temperatura, y sus unidades son kgm ^ – 2 s ^ – 1. Entonces, es la masa de azúcar, que se disuelve en el agua, por unidad de superficie, por segundo.
Ahora, si la solución se agita constantemente, esto dispersará el azúcar disuelto y traerá agua fresca, casi pura, a la superficie del azúcar, continuamente. Entonces, el azúcar inicialmente continuará disolviéndose a su velocidad máxima, dMi / dt. Sin embargo, a medida que aumenta la concentración de azúcar en la solución (C), la velocidad de disolución debe disminuir y ser igual a dM (c) / dt, donde c es la concentración del azúcar disuelto en la capa límite, y muestra que la velocidad de disolución depende de c. Debe ser el caso que;
dM (c) / dt = dMi / dt (1 – c / S)
Donde S es la concentración de saturación de la solución. Esto podría resolverse para c, y solo mostraría una concentración creciente, que aumenta cada vez menos a medida que se acerca a la saturación, donde c = S.
Caso 2. Donde no hay agitación.
Una vez más, el azúcar se disolverá inicialmente a dMi / dt, pero ahora aumentará la concentración de moléculas de azúcar en una capa límite delgada por encima de la interfaz sólido-líquido, y esto tenderá a ralentizar cualquier disolución adicional, de acuerdo con la misma ecuación , como se escribió anteriormente, dM (c) / dt = dMi / dt (1 – c (t) / S). Esto muestra que c, la concentración de moléculas de azúcar disueltas en la capa límite, es una función explícita del tiempo.
Luego se hace cargo de otro proceso, que elimina las moléculas de azúcar disueltas (dsm) de la capa límite. Esta es la difusión natural. Deje que los dsm tengan una masa m, entonces la velocidad de difusión es la masa de los dsm que fluyen a través del área transversal de la unidad por segundo, en kgm ^ -2s ^ -1, y así se puede escribir dm / dt. Los experimentos muestran que, siendo otras cosas constantes, dm / dt depende solo del gradiente de concentración y actúa en la misma dirección. Si C es la concentración de dsm en el agua, entonces C = C (s, t), que solo dice que la concentración de dsm en el agua depende de su desplazamiento perpendicular de la interfaz sólido-líquido, y cambiará con el tiempo, entonces;
dm / dt = D dC / ds, donde D es la ‘constante de difusión’ para las moléculas de azúcar disueltas en agua a 100 ° C, y dC / ds es el gradiente de concentración.
Ahora, los efectos combinados de la disolución y la difusión dependen de las tasas relativas de estos procesos, en las condiciones que se consideran. Hay tres posibilidades generales.
(un). El sólido se disuelve mucho más rápido que el soluto disuelto se difunde.
es decir, dMi / dt es mucho mayor que D.
Con esta posibilidad, el sólido comenzaría a disolverse rápidamente en el solvente, pero esto solo aumentaría c, por lo que la velocidad de disolución disminuiría rápidamente hasta que fuera igual a la velocidad de difusión, fuera de la capa límite, del soluto disuelto moléculas. Esto sería un equilibrio dinámico, pero las tasas de difusión y disolución disminuirían lentamente a medida que aumentara C. Esto continuaría hasta que el soluto se disuelva completamente o la solución se sature.
(si). La velocidad de difusión es mucho mayor que la velocidad de disolución.
es decir, D es mucho mayor que dMi / dt.
Con esta posibilidad, las moléculas de soluto disuelto se difundirían rápidamente desde la capa límite, manteniéndola casi pura, por lo que sería muy similar al Caso 1.
(C). La velocidad de disolución y las velocidades de difusión son casi iguales.
es decir, dMi / dt es casi lo mismo que D.
El soluto comenzaría a disolverse a dMi / dt, pero esto aumentaría c rápidamente. Esto a su vez disminuiría dM / dt y aumentaría dm / dt, hasta que se volvieran iguales, en equilibrio. Esto volvería a parecerse al Caso 1, pero con una velocidad de disolución algo más lenta.
En el caso 1. el azúcar se disuelve rápidamente, pero no estoy seguro de su comportamiento en el caso 2.. Tendría que hacer algunos experimentos.
