Por “describir un sistema”, supongo que se refiere a describir las ecuaciones dinámicas de dicho sistema. En ese caso, genéricamente habrá múltiples ecuaciones que describan este sistema. Si hay N partículas cargadas independientes, tendrás N ecuaciones de movimiento independientes correspondientes a cada una, ¡simplemente tienes demasiados grados de libertad para encapsular la dinámica dentro de una sola ecuación!
Una estrategia es utilizar métodos lagrangianos: podría escribir una acción clásica para este sistema con relativa facilidad: es la acción clásica para N partículas acopladas independientemente a un campo electromagnético dinámico. La acción para una sola partícula relativista cargada es,
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con masa m, carga q , en un campo de fondo constante A.
Si habla de muchas partículas cargadas, las ecuaciones de movimiento pueden ser fáciles de escribir, ¡pero horriblemente no lineales! ¡Esto significará que encontrar soluciones analíticas puede ser casi imposible! Esto está genéricamente relacionado con la dificultad de resolver el problema del cuerpo N. ¡No hace falta decir que los métodos numéricos serán de gran ayuda para usted!
