Se utilizan cuatro vectores para formular ecuaciones en mecánica, electrodinámica, etc. en teoría especial de la relatividad.
Para apreciar, por qué la teoría de la relatividad era una idea muy novedosa, recapitulemos los antecedentes de su desarrollo.
Antecedentes experimentales de la teoría de la relatividad:
- ¿Es peculiar que la mayoría de las cosas se comporten como partículas clásicamente, pero ondas en el límite cuántico, mientras que la luz hace lo contrario?
- ¿Qué causa la distorsión en las ondas de sonido y cómo se distorsiona?
- Matemáticas: ¿Cuál es la diferencia entre punto medio, centro y centroide?
- ¿Por qué las formas y los tamaños relativos de los continentes no se pueden mostrar con precisión en un mapa al mismo tiempo?
- ¿Por qué no se ha resuelto el problema de los tres cuerpos? ¿Cuáles son los obstáculos técnicos para resolver el problema de los tres cuerpos? ¿Son estas dificultades teóricas o no?
Para enviar una señal a través del espacio libre de un punto a otro, lo más rápido posible, usamos un haz de luz o alguna otra radiación electromagnética como las ondas de radio. No se ha descubierto un método más rápido de señalización. Este hecho experimental sugiere que la velocidad de la luz en el espacio libre c = 3 × 10 ^ 8 m / s es una velocidad de referencia limitante apropiada con la que se pueden comparar otras velocidades, como la velocidad de las partículas o de las ondas mecánicas.
En el mundo macroscópico de nuestras experiencias ordinarias, la velocidad u de objetos en movimiento u ondas mecánicas con cualquier observador es mucho menor que c. Un satélite artificial que orbita la Tierra puede moverse a 18,000 mph en la Tierra, tiene u / c = 0.000027. La onda de sonido en el aire a temperatura ambiente se mueve a 332 m / s a través del aire yu / c = 0.0000010. Es en este entorno macroscópico siempre presente, pero limitado, donde se forman por primera vez nuestras ideas de espacio y tiempo y en las que Newton desarrolló su sistema de mecánica.
En el mundo microscópico, es fácilmente posible encontrar partículas cuyas velocidades sean cercanas a la de la luz. A 10 MeV electron la velocidad es u = 0.9988 c. Sin una prueba experimental directa, no podemos estar seguros de que la mecánica newtoniana pueda extrapolarse con seguridad desde la región ordinaria de baja u / c «1, en la que se desarrolló a esta región de alta velocidad (u / c -› 1).
Los experimentos muestran, de hecho, que la mecánica newtoniana no predice las respuestas correctas cuando se aplica a partículas tan rápidas. En la mecánica newtoniana no hay límite en principio a la velocidad que puede alcanzar una partícula, por lo que la velocidad de la luz no debería desempeñar ningún papel especial. Si la energía de un electrón de 10 MeV aumenta cuatro veces a 40MeV, la velocidad de los electrones no se duplica de 0.9988 a 1.9976 c, como se esperaba en la Mecánica Newtoniana, pero permanece por debajo de c, y aumenta de 0.9988 a 0.9999 c, un cambio de solo 0.11%. O un electrón de 10MeV se mueve en ángulo recto a un campo magnético de 20,000 gauss, el radio de curvatura medido de su trayectoria no es de 0,53 cm (como se puede calcular a partir de la relación r = (MVC / e H), sino de 1,8 cm. Entonces la mecánica de Newton falla gravemente como u / c – ›1.
En 1905, Einstein publicó su teoría especial de la relatividad. Aunque motivado por un deseo de obtener una visión más profunda de la naturaleza del electromagnetismo, Einstein también extendió y generalizó la mecánica newtoniana. Predijo correctamente los resultados de los experimentos mecánicos en el rango completo de velocidades de u / c = 0 a u / c– ›1. La mecánica newtoniana se reveló como un caso especial de una teoría más general.
Al desarrollar su teoría, Einstein examinó críticamente los procedimientos utilizados para medir la longitud y los intervalos de tiempo . Estos procedimientos requieren el uso de señales luminosas y, de hecho, una suposición sobre la forma en que se propaga la luz es una de las dos hipótesis centrales en las que se basa la teoría.
Transformaciones galileanas:
Comencemos estudiando un evento físico. Un evento es algo que ocurre independientemente del marco de referencia (= un sistema de coordenadas más un reloj), podríamos usar para describirlo. El evento ocurre en un punto en el espacio en un instante en el tiempo. Especificamos un evento por cuatro medidas en el marco de referencia, la posición x, y, z y el tiempo t. El mismo evento observado a partir de un marco de referencia diferente también se especificaría con cuatro números, aunque estos pueden ser diferentes de los del marco de laboratorio. Por lo tanto, primero debemos establecer un marco de referencia si queremos describir eventos.
Definimos un marco inercial como un marco de referencia en el que se cumple la ley de la inercia: la primera ley de Newton. En dicho sistema, un cuerpo sobre el que actúa la fuerza neta cero se mueve con una velocidad constante. Newton supuso que un marco de referencia fijo con las estrellas es un sistema inercial. Un cohete a la deriva en el espacio exterior sin girar y con el motor cortado es un marco de inercia ideal. Los sistemas que aceleran este tipo de sistema no son inerciales.
En la práctica, descuidamos los pequeños efectos de aceleración debido a la rotación y el movimiento orbital de la tierra y el movimiento solar. Por lo tanto, podemos considerar cualquier conjunto de ejes fijos en la tierra como formando un sistema inercial. Del mismo modo, cualquier conjunto de ejes que se mueven a velocidad uniforme con respecto a la tierra también es un sistema inercial. Los marcos inerciales también se llaman marcos galileanos.
En los marcos de referencia galileanos, el intervalo de tiempo entre la ocurrencia de dos eventos es el mismo para cada observador, ya sea en movimiento estacionario o uniforme. Del mismo modo, el intervalo de espacio entre dos puntos, digamos A y B, medido en un instante dado, es el mismo para cada observador.
Entonces, el intervalo de tiempo y el intervalo de espacio son absolutos de acuerdo con las transformaciones galileanas, es decir, son los mismos para todos los observadores inerciales, la velocidad relativa v ingresa a los resultados. Agregue a este resultado la suposición de la física clásica de que la masa de un cuerpo es constante, independiente de su movimiento con un observador, concluimos que la mecánica clásica y las transformaciones galileanas implican LONGITUD, MASA y TIEMPO: las tres cantidades básicas en mecánica son todo independiente del observador.
Las leyes de Newton son válidas en todos los marcos inerciales bajo transformaciones galileanas.
Sin embargo, los experimentos nos obligan a concluir que las transformaciones galileanas no son transformaciones apropiadas para partículas muy rápidas y deben ser reemplazadas y, por lo tanto, las leyes básicas de la mecánica que son consistentes con GT también deben modificarse. Las transformaciones correctas son las transformaciones de Lorentz y las leyes de la mecánica deben modificarse para ser consistentes con LT.
Una consecuencia de LT fue que el intervalo de espacio y el intervalo de tiempo están relacionados y no son independientes. Entonces hablamos en términos de 4 dimensiones -3 dimensiones del espacio y el cuarto del tiempo, todas mutuamente perpendiculares entre sí, con la condición de que los ejes espaciales no puedan rotarse al eje del tiempo y viceversa.
La mecánica llegó a formularse en términos de 4 vectores. El momento también se definió como un vector 4, los tres componentes están a lo largo de los ejes X, Y, Z y el cuarto componente se define como (i E / c). Así es como surgió la formulación de cuatro vectores y el impulso de cuatro.
