¿Por qué no podemos agregar un escalar a un vector de las mismas dimensiones?

No puede hacerlo porque esta operación simplemente no está definida. De hecho, todas las operaciones que utilizamos en matemáticas (y que los médicos toman prestados de allí) no son más que abstracciones. Incluso si algunas operaciones básicas como sumas, multiplicaciones, etc. pueden tener una comprensión simple, todo se trata de la invención.

Por lo tanto, no puede agregar un escalar a un vector hasta que defina claramente las especificaciones de esta operación: ¿cómo se calcula? ¿El resultado será un vector? Y así…

Eso es.

Debido a que el vector contiene dirección también pero el escalar no tiene dirección, la magnitud de ambos puede ser la misma pero el vector tiene dirección que no se puede agregar con sclar que no tiene dirección

¿Cuál sería su definición de suma para una suma de un escalar y un vector, por ejemplo, en el caso más simple, usando escalas reales y magnitudes adimensionales? La pregunta es ¿cómo harías esta definición y para qué sirve? Suma, suma, son términos que se usan para definir funciones binarias con imágenes en el mismo conjunto en general, la verdadera pregunta matemática es definirla y luego de encontrar una utilidad (a pesar de que muchos matemáticos definieron operaciones que solo fueron útiles después de siglos, como los números complejos, por ejemplo. No es una coherencia a su pregunta, es simplemente una invitación a formular su suma rigurosamente, porque esa es la pregunta realmente fundamental.

Por definición, un escalar y un vector no pueden tener las mismas dimensiones, con una excepción: en un caso especial, si tienen las mismas dimensiones, el vector es unidimensional.

A2A: puede agregar un escalar a la magnitud de un vector. Por ejemplo, la velocidad no es un vector y la velocidad es un vector; y ambos pueden tener unidades de pies por segundo. Si tuvieras un objeto viajando con una velocidad de 15 fps hacia el noreste, podrías hablar de aumentar su velocidad en 5 fps con el supuesto de que la dirección no está cambiando.

No puede agregar escalares a los vectores porque no está definido. Un escalar es un elemento de un campo, por ejemplo, el campo de números reales, un vector es un elemento de un espacio vectorial. La multiplicación escalar y la suma de vectores son las únicas operaciones definidas en un espacio vectorial sin estructura adicional. Definir la suma con un escalar no tiene sentido porque eso no tendría la estructura que desearía tener.

La operación no está definida. No tiene sentido Los escalares no tienen una dimensión realmente. Entonces, los vectores de 1 dimensión son isomorfos a los escalares, sin embargo, no son lo mismo. Hay un mapa entre ellos.