Componentes de la velocidad a lo largo de los ejes X, Y:
[math] \ vec {v_ {x}} = \ vec {v _ {max}} \ cdot \ cos (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0}) [/ math]
[matemáticas] \ vec {v_ {y}} = \ vec {v _ {max}} \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0}) [/ matemáticas]
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Entonces | [matemáticas] \ vec {V (t)} [/ matemáticas] | = const
Los componentes de la aceleración son derivados:
[matemáticas] \ vec {a_ {x}} = – \ vec {v _ {max}} \ cdot \ omega \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0}) [/ math]
[matemáticas] \ vec {a_ {y}} = \ vec {v _ {max}} \ cdot \ omega \ cdot \ cos (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0}) [/ math]
y
[matemáticas] {a _ {x}} ^ {2} + {a _ {y}} ^ {2} = {v _ {max}} ^ {2} \ cdot \ omega ^ {2} [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] \ alpha = \ frac {{v _ {max}} ^ {2}} {R} [/ matemáticas]
que corresponde a un movimiento circular uniforme.
Y sí … sigo respondiendo a su segunda solicitud << Pero ¿por qué aquí?
[matemáticas] v = \ sqrt {g \ cdot R \ cdot \ tan (\ theta)} [/ matemáticas]
? >>
es igual Dejemos dibujar la fuerza neta. La fuerza de gravedad y la tensión de la cuerda dan el resultado:
[matemáticas] F_ {C} = m \ cdot g \ cdot \ tan (\ theta) [/ math]
Y esta fuerza centrípeta en un movimiento circular con radio R, entonces:
[matemáticas] a_ {C} = g \ cdot \ tan (\ theta) = \ frac {{v _ {max}} ^ {2}} {R} [/ matemáticas]
y la velocidad realmente es igual a [math] \ sqrt {g \ cdot R \ cdot \ tan (\ theta)} [/ math]
¡Me gusta dibujar!
También puedes escribir:
[matemáticas] F_ {c} = T \ cdot \ sin (\ theta) = \ frac {m \ cdot v ^ {2}} {R} [/ matemáticas]
[matemáticas] mg = T \ cdot \ cos (\ theta) [/ matemáticas]
Da el mismo resultado.
Mudassir escribe:
en mi opinión, no podemos usar F⃗ c = ma⃗ c = Vmax ^ 2 / R porque es una ecuación posterior y estamos encontrando una magnitud de velocidad anterior.
Vamos paso a paso.
[matemáticas] F_ {c} = T \ cdot \ sin (\ theta) [/ matemáticas]
expresa el simple hecho de que solo hay un componente a lo largo del eje horizontal (OX). Tenemos solo las dos fuerzas y una de ellas (mg) es perpendicular a OX.
El siguiente paso es
[matemáticas] F_ {c} = m \ cdot \ frac {v ^ {2}} {R} [/ matemáticas]
Eso expresa el hecho de que tenemos el movimiento circular uniforme en el plano horizontal. Podemos tener tal movimiento solo cuando esa condición se cumpla. Eso es muy fácil, solo relájate y mira.
🙂
