¿Por qué no se ha resuelto el problema de los tres cuerpos? ¿Cuáles son los obstáculos técnicos para resolver el problema de los tres cuerpos? ¿Son estas dificultades teóricas o no?

Hay dificultades teóricas y dificultades prácticas para resolver el problema de los tres cuerpos. En el lado teórico, el problema de los tres cuerpos es un sistema de tres ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden. La solución de este sistema puede expresarse fácilmente en términos de integrales, pero es imposible expresarlo en términos de funciones elementales con las que realmente podemos trabajar. Entonces, una solución simbólica exacta es imposible. Aún así, puede pensar que para todos los propósitos prácticos podemos usar una aproximación numérica, pero desafortunadamente no podemos. Esto se debe a que el problema de los tres cuerpos es caótico: si mueve ligeramente uno de los cuerpos, el movimiento de todo el sistema cambiará drásticamente. Entonces, si nuestra aproximación está incluso ligeramente desviada, nuestros resultados serán totalmente erróneos. Las ecuaciones que describen el flujo de aire, las ecuaciones de Navier Stokes, tienen exactamente el mismo problema. Es por eso que es tan difícil predecir el clima, e incluso los mejores meteorólogos solo tienen razón aproximadamente el 60% del tiempo. Lo llaman el efecto mariposa: ¡una mariposa que agita sus alas puede causar un tornado en el otro lado del mundo! Parece imposible, pero así es como se comportan los sistemas caóticos.

Anotar las ecuaciones diferenciales es relativamente simple, sin embargo, como Rob Weir ya lo dijo, Poincare demostró que no hay una solución analítica.
Puede intentar resolverlo numéricamente, pero si establece algunas velocidades y posiciones aleatorias como valores iniciales, probablemente no obtendrá una órbita estable. En esta página de enlace en arxiv.org puede ver una lista de algunas condiciones iniciales en las que obtendrá una órbita estable si desea resolverlo usted mismo. Por ejemplo, este es un ejemplo gráfico de las tres órbitas que usan condiciones iniciales ” polilla II ”, como puede ver, es un desastre.

Utilicé el método Runge Kutta de cuarto orden para resolverlo numéricamente, con un paso de 0.0025. Tomó unos minutos en mi vieja computadora portátil para calcular.

El problema de dos cuerpos es relativamente fácil porque pequeños cambios en las condiciones iniciales dan como resultado pequeños cambios en el resultado. Por ejemplo, cambie la posición de la Tierra solo un poco, o cambie su velocidad orbital, o la excentricidad solo un poco, y las cosas se ven casi iguales. Realizas pequeños cambios como ese y de repente no logras que la Tierra se estrelle contra Venus después de algunas órbitas.

En tres problemas corporales, los cambios muy leves en las condiciones iniciales pueden crear enormes diferencias después de tiempos relativamente cortos. Esto se conoce como ‘caos’, y se sabe que tres problemas corporales, donde cada cuerpo hace una contribución significativa a todo el sistema, son caóticos.

Nuestro sistema solar es estable a pesar de tener numerosos cuerpos, ya que se aproxima a una serie de dos problemas corporales. El sistema sol / tierra / luna se puede aproximar como un problema de dos cuerpos con el sol y (tierra + luna) como dos cuerpos, y la luna + tierra es en sí un problema de dos cuerpos, porque están muy lejos del sol, que las diferencias en la distancia de la tierra y la distancia de la luna al sol son insignificantes en comparación. Al considerar el subconjunto sol / tierra / júpiter del sistema, júpiter y la tierra se influyen mutuamente tan débilmente en comparación con la influencia del sol en cualquiera de ellos que simplemente no importa.

Un problema de tres cuerpos solo surge realmente cuando las masas y las distancias de los cuerpos conspiran para hacer que la influencia de cada cuerpo en los otros dos sea significativa en comparación con la influencia de los otros dos.

Tx para a2a.
La palabra “resolver” tiene diferentes significados. Hemos resuelto el problema de los 3 cuerpos, de hecho, los astrónomos resuelven muchos, muchos más cuerpos, al igual que los ingenieros de naves espaciales y los pronosticadores de mareas.

Cuando alguien dice que el problema de los 3 cuerpos no se ha resuelto, significa que no hay una solución de forma cerrada.

Aquí hay un ejemplo simple de lo que significa este término: la fórmula cuadrática nos da las raíces de un polinomio de segundo orden. Esta es una fórmula que es otro término para solución de forma cerrada. Se ha demostrado que nunca se puede encontrar una solución de forma cerrada para el problema de enraizamiento polinómico mayor que el orden 4. Este tipo de prueba es parte de una rama de las matemáticas llamada teoría de la complejidad.

Tenga en cuenta que la declaración de la teoría de la complejidad anterior trata sobre la imposibilidad matemática de obtener una solución al problema en cuestión, ¡no una declaración sobre la inteligencia o la estupidez de los matemáticos!

No, Bruns y Poincaré demostraron en 1887 que el caso general no tiene una solución analítica. Si toma tres cuerpos de masas al azar comenzando en posiciones generales, entonces no tiene una buena solución, de hecho, probablemente tendrá un movimiento caótico.

Hay varios casos especiales que tienen soluciones explícitas. En particular, si la tercera masa es mucho más pequeña que las otras dos, entonces hay soluciones correspondientes a los puntos lagrangianos.

Además de estos, se han encontrado otras soluciones explícitas. Lo último encontrado en 2013 por Šuvakov y Dmitrašinović ver Galería de tres cuerpos.

¿Es difícil? Claro, no tiene una solución analítica, como lo demostró Poincare, pero se presta bastante bien a la solución numérica. Por ejemplo, la misión Apolo 11 involucró problemas de 3 cuerpos (de una variedad restrictiva) en computadoras relativamente primitivas.

En estos problemas se consideran las posiciones relativas de los cuerpos. En el problema de dos cuerpos, se supone que un cuerpo es un cuerpo central estático con el otro como cuerpo planetario en órbita. Si la misma consideración tiene que llevarse a cabo para un problema de tres cuerpos; al menos dos cuerpos deben ser cuerpos centrales estáticos y al menos dos cuerpos deben ser cuerpos planetarios en movimiento, simultáneamente. Esto es físicamente imposible. Puede ser posible solo en análisis matemáticos. Ver: http://vixra.org/abs/1205.0097
Nainan

El problema de 3 cuerpos se ha resuelto indirectamente demostrando la inestabilidad de los problemas de 2 cuerpos. La prueba mostró que la inestabilidad no se basa en el número de cuerpos en el sistema sino en la representación del espacio dentro del sistema.