Análisis dimensional al rescate. El número de Froude, V [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas] / (gL), será el mismo para dos eventos similares . Estoy usando algo similar en el sentido de similitud que en el análisis dimensional, que podría, más apropiadamente, llamarse análisis adimensional. De todos modos, coincida con el número de Froude:
[matemáticas] \ frac {V_ {tierra} ^ 2} {g_ {tierra} L_ {tierra}} = \ frac {V_ {luna} ^ 2} {g_ {luna} L_ {luna}} [/ matemáticas]
Ya dijiste que las V son iguales. Sabemos que [math] g_ {moon} [/ math] es aproximadamente 1/6 [math] g_ {earth} [/ math]. Eso significa que [math] L_ {moon} [/ math] debe ser 6x [math] L_ {earth} [/ math]. 6 x 14 m = 84 m.
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El número de Froude es relevante cuando las fuerzas de interés son inerciales y gravitacionales. Es posible que haya oído hablar del número de Froude en el contexto de las olas en el agua. Bueno, esa es una situación en la que la inercia de las olas interactúa con el peso del agua (es decir, la fuerza gravitacional).
Y sí, esto es equivalente a lidiar con la energía cinética y la energía potencial.
Tenga en cuenta que el número de Froude a veces se define como la raíz cuadrada de la versión que proporcioné. Aquí el número de Froude – Wikipedia, por ejemplo, define el número de Froude de la siguiente manera:
Eso también es adimensional y le dará exactamente la misma respuesta. Pero ugh ¿Por qué meterse con la raíz cuadrada cuando no es necesario?
