Si el espacio-tiempo 4-D se puede doblar, ¿eso indica que hay una quinta dimensión, sobre la cual tiene lugar el doblado?

La mayoría de las respuestas hasta ahora, aunque no son incorrectas, no son fáciles de visualizar.

Para cualquier experimento real que pueda ejecutar, la curvatura del espacio-tiempo (la curvatura ni siquiera es una buena opción, habría dicho distorsión) se puede incrustar en un espacio-tiempo plano. Suponga que dibuja un arco y lo marca en segmentos de medidor. Luego proyectarlo en el pavimento a continuación. El arco se mostrará como marcas de menos de un metro. El tiempo es igual. Las garrapatas son más cortas o más largas.

Si tiene agujeros de gusano, estos ya no pueden incrustarse, pero probablemente no sean posibles ya que violan la conservación de la energía, etc., etc.

Originalmente (y todavía lo es) se pensó que todo el universo puede contener caminos circulares, por lo que no puede ser incrustado. Pero a partir de 1998, nos damos cuenta de que todo lo que podemos ver es plano. El horizonte cósmico está retrocediendo a la velocidad de la luz y nunca podemos alcanzarlo, por lo que si incluso existe geometría más allá, es irrelevante.

No, porque la definición de curvatura utilizada en la teoría de la relatividad general de Einstein no es lo mismo en lo que piensas cuando normalmente piensas en objetos curvos.

La noción cotidiana de curvatura, relacionada con su pregunta, está formalmente relacionada con la noción formal de curvatura extrínseca. Mientras que la curvatura del espacio-tiempo en la relatividad es del tipo conocido como curvatura intrínseca.

La diferencia entre los dos es que la curvatura extrínseca, en términos generales, describe la curvatura de un objeto a medida que está incrustado en un espacio dimensional superior, de la forma en que estás hablando. Sin embargo, la curvatura intrínseca es menos fácil de visualizar: describe cómo un espacio está intrínsecamente curvado, independientemente de cómo puede (o no estar) incrustado en otro espacio.

Como un simple ejemplo, considere una línea. Una línea es un espacio intrínsecamente plano. Ahora considere que esta línea es un cable maleable y comience a doblarla, como quiera en el espacio 3D. Doblar la línea cambia la curvatura extrínseca , que es la curvatura asociada a cómo se dobla la línea en el espacio 3D en el que se “incrusta”. Sin embargo, la línea sigue siendo intrínsecamente plana , por mucho que la doble.

Para tener una idea de lo que significa la curvatura intrínseca, imagine que, dado un poco de espacio, está sentado en algún punto dentro de él y con una flecha para sostener.

Una instrucción crucial que te dan es que, mientras viajas, ¡la flecha que estás sosteniendo debe apuntar en la misma dirección, en lo que a ti respecta, en todo momento!

Ahora le dan dos direcciones perpendiculares A y B y le dicen que haga lo siguiente, dé pequeños pasos en la dirección A, luego B, luego hacia atrás en la dirección A y finalmente hacia atrás en la dirección B. Usted termina en el mismo punto, pero , el El efecto de la curvatura intrínseca es que, a pesar de que la flecha que ha estado sosteniendo ha estado apuntando en la misma dirección en lo que a usted respecta durante todo el viaje, sin embargo, puede estar apuntando en una dirección diferente a la que comenzó. La curvatura intrínseca mide este efecto, y cuando esto sucede podemos decir que el espacio en cuestión está intrínsecamente curvo. Este es el tipo de curvatura que concierne a la teoría de Einstein.

Una esfera es un ejemplo prototípico de un espacio intrínsecamente curvo. También está curvado extrínsecamente en su incrustación en el espacio 3D, como comúnmente lo visualizamos. Un cilindro es un ejemplo de un espacio que es una superficie intrínsecamente plana , pero está curvado extrínsecamente en un espacio 3D. Una línea recta no es intrínseca ni extrínsecamente curva.

No, no necesita una dimensión externa para tener curvatura. Existe una definición intrínseca de curvatura que no requiere estar en otro espacio.

En lugar de dar la definición precisa de curvatura, daré una posible definición precisa de planitud. Un espacio es plano si cada triángulo * tiene ángulos que suman 180 grados.

* que se puede contraer como un bucle; es decir, que no implica ninguna restricción topológica. Por ejemplo, no puede tener su triángulo en un cilindro.

Veamos por qué esto no es cierto en la superficie de la tierra. Comience en el polo norte, mirando hacia alguna dirección (que, por supuesto, es el sur). Camina un cuarto de camino alrededor de la tierra hasta llegar al ecuador. Gire 90 grados a la derecha (mirando hacia el oeste ahora). Camina un poco de distancia, digamos, para mayor claridad, que caminas otro cuarto del ecuador. Gire 90 grados a la derecha (mirando hacia el norte ahora) y camine de regreso al polo norte. Cada paso es una línea recta en la superficie de la tierra: no giró en absoluto. Sin embargo, eso significa que al final, hiciste un triángulo con tres ángulos rectos, dos en el ecuador y uno en el polo norte. El total es de 270 grados, lo que obviamente es imposible en el espacio normal.

Tenga en cuenta que esta definición implica que un cilindro es plano. Esto es exacto para la definición intrínseca de curvatura, porque no hay nada que pueda hacer en ninguna región arbitrariamente pequeña para medir la diferencia de un plano, mientras que en la esfera puede dibujar triángulos arbitrariamente pequeños y medir la diferencia de la suma de sus ángulos de 180 grados (La tasa exacta de divergencia de 180 grados sería una forma de caracterizar un valor numérico de curvatura).

Por supuesto, hay otras definiciones de curvatura para las cuales un cilindro es curvo ( curvatura media en lugar de curvatura gaussiana , curvatura de Ricci o curvatura de Riemann ). Sin embargo, estas no son las definiciones utilizadas en la relatividad general, por lo que no son relevantes. Tampoco es la topología real de la superficie a la curvatura local en una variedad real, excepto en la medida en que ciertos teoremas matemáticos limitan la curvatura total que puede tener una superficie.

Giang Le, el espacio-tiempo 4D es la curvatura que cuestionaste si te entendimos. Y las respuestas del doctorado son suficientes cuando se considera la GR-física … muy bien dicho.

Sin embargo, si pudiera agregar mi comentario humorístico. Si el espacio-tiempo exhibido de manera inteligente, con pozos de gravedad y mucho más, se consideraba barro. Y 1- sus zapatos son la comprensión + el esfuerzo que tiene que ejercer, 2- cada uno de sus pies tiene GR / peso de 200 millones de masa solar cada uno. Y su profesor, el jefe, le dijo que corriera = entender su camino por todo el universo, sabiendo que su competencia olímpica corre descalzo, .00001 masa solar por zapato y ‘Alcubierre-warp-drive’ equipado, etc. Americano, por supuesto.

El ToE Express:

Crédito: Alcubierre Drive – TV Tropes Página de inicio – TV Tropes

¿Qué harías? Visita el ToE, suelta esas botas pesadas …

douG

Si la gravedad deforma el espacio-tiempo, ¿eso implica al menos una dimensión espacial adicional para que el espacio ‘se deforme’, lo que lleva a un espacio-tiempo de 5 dimensiones?

No, no lo hace. En relatividad general, lo que interpretamos como gravedad es el resultado de la curvatura del espacio-tiempo. Este concepto de curvatura básicamente significa que las distancias entre dos puntos se hacen más grandes o más pequeñas. No hay necesidad de un espacio de mayor dimensión para que el espacio-tiempo se curve “en”.

Esta pregunta es bastante similar a una pregunta muy popular sobre Quora: si el universo se está expandiendo, ¿en qué se expande? ¿Cómo llamamos a ese espacio que acomoda el universo en expansión? También en ese caso, la respuesta se reduce básicamente al hecho de que cuando el espacio se expande, simplemente significa que las distancias entre los puntos en el espacio se vuelven más grandes.

No, porque la curvatura inducida por la materia en la relatividad general es intrínseca, es decir, afecta a la física dentro de ella, pero no se dobla en una dimensión superior. Incluso si el universo es la superficie de una hiperesfera, no necesita estar incrustado en un espacio 4-D. Puede ser, pero la relatividad general es silenciosa (agnóstica) sobre el tema.

Odio esas analogías de láminas de goma …

Creo que esto depende de lo que consideres que es el espacio-tiempo. Mi opinión personal es que la relatividad le brinda un conjunto de ecuaciones a partir de las cuales puede manipular para dar respuestas a ciertos problemas, y el concepto de espacio-tiempo ayuda a abordar esos problemas, pero si lo considera una construcción matemática, no puede introducir ninguna variable nueva, incluso si su comportamiento hace que parezca que lo hace. Por lo tanto, la representación común de la gravedad como un objeto que empuja hacia abajo en una superficie de trampolín es un recurso de visualización para algunos, pero en mi opinión para otros, hace más daño que bien. Las dimensiones de la relatividad son {x, yz t} y simplemente manipularlas matemáticamente no introduce otras adicionales.

Cerca. Estás fuera por una dimensión. Tenga en cuenta que no puede viajar libremente de un lado a otro en el tiempo, solo en tres dimensiones. Pero si viajara a lo largo de algunas estrellas de neutrones o agujeros negros (o, en menor medida, en órbita), ambos doblarían su línea de tiempo y su línea espacial. Esto significa que el tejido del espacio-tiempo es en realidad un tejido tridimensional curvado a lo largo de esta matriz de espacio-tiempo 4d, la matriz 4d es solo nuestra abstracción para facilitar las matemáticas.
O míralo de esta manera. Hay cuatro incógnitas: x, y, z y t. Esas son las cuatro dimensiones. Están unidos por la ecuación de relatividad especial x2 + y2 + z2 = ct2. Recuerde del álgebra: si tiene cuatro incógnitas y una ecuación, 4-1 = 3 incógnitas totales. Esta ecuación se acostumbra a desarrollar el tejido 3D del espacio-tiempo.

Este espacio-tiempo se llama un tejido universal que se curva debido a la materia o la energía distribuida a través de él, como poner un balón en la red, zapatos de ecuación de relatividad germinal de Einstein que claramente. No hay otro espacio oculto incrustado. No se confunda con el muchas dimensiones de la teoría de cuerdas están hablando. O la imposición holográfica de mapear tres dimensiones en dos.

El concepto de dimensiones es increíblemente útil cuando queremos hacer cosas, construir edificios, etc. Es una de las herramientas más poderosas en nuestro kit de herramientas cognitivas para mapear el mundo, pero solo por su practicidad. Cuando proyectamos este concepto en el espacio mismo, no nos sirve de nada; nos lleva por mal camino. No hay dimensiones en el espacio. El espacio es inherentemente curvado, no “doblado” en curvatura en masa. Masa * es * curvatura. Los fotones no se “ralentizan” cuando pasan a través de medios transparentes de mayor densidad; su camino se alarga a medida que ingresan en una curvatura más profunda, dándonos la apariencia de desaceleración.

Para un tutorial animado que compara la geometría euclidiana que depende de las dimensiones con la geometría riemanniana que mapea con precisión la naturaleza del espacio, vea este clip de YouTube:

Hace algún tiempo, por diversión, el domingo, tomé un espacio 5D en esta forma ‘vectorial’:

dS = e [j] dx [j] + e [4] c dt + e [5] G (r, t) dx [5]

imponiendo e [I] * e [j] = 0 si I # j, 1 si I = j, e [4] * e [4] = I, etc.

También dije: x [5] = F (r, t), calcule F (r, t) y G (r, t) para tener el espacio 4D Schwarzshild como proyección del espacio de dimensión 5D. ¡Hecho!. De esta manera, determiné el espacio curvo 4D-Sch como ‘proyección’ del espacio 5D no plano … ¡qué bueno!

No hay dimensiones adicionales en la formulación de la relatividad general, por lo que matemáticamente todo se hace en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Si hubiera una dimensión adicional, tendría que estar allí, en matemáticas, desde el comienzo de la formulación.

Otros han señalado la diferencia entre la curvatura intrínseca y extrínseca.

Imagine una cuadrícula rectangular en 3 D incrustada en una masa de gelatina. Ahora empuja la gelatina. La función de distancia entre puntos varía entre los puntos en la gelatina. La cuadrícula ya no es rectangular, pero ahora está distorsionada, con la cuadrícula curvada.

La masa no está incrustada en un espacio dimensional superior, no hay dimensiones adicionales en la formulación, pero existe curvatura en el medio distorsionado.

No.

Curvatura, no necesita espacio para curvarse. Sin embargo, es cierto que cualquier espacio curvo 4d puede incrustarse en un espacio plano 8d.

(suponiendo cierta “simpatía” de la curvatura).

Sí, la quinta dimensión es el tiempo y es absoluta para el observador en todo momento, excepto cuando está bajo la influencia. No puede doblarse, sino simplemente ser manipulada en una sociedad estructurada y aceptada. Por ejemplo, un reloj hidrográfico en la Tierra dura un día 23 horas y 57 horas. minutos, por qué tenemos un año bisiesto cada cuatro años. Si se tratara de un reloj de oxígeno, esto sería diferente. El tiempo es ilimitado y mientras exista un espacio y un observador dentro de la 5ª dimensión. Saber esto y usar un reloj eso marca 24 horas en un entorno estructurado [por qué tenemos el horario de verano] y te masturbas, te desvías de un estándar social. Paré porque soy demasiado bueno y la gente se estaba poniendo celosa.

No se requiere espacio para doblar para formar el tiempo, pero en realidad lo desviaría como casi inexistente. Si uno fuera un extraterrestre y tuviera una enorme nave estelar, no un ovni pequeño, y atravesara a grandes velocidades con un campo de conducción capaz de doblarse espacio, entonces el tiempo requerido entre el punto ayb se reduciría en casi 1/3 de su distancia. Entonces, si uno tuviera que viajar 10 años luz, tomaría 3,6 años luz de distancia requerida, lo que podría ahorrar mucho tiempo de viaje.

El espacio-tiempo 4-D es un artefacto de manipulación mental de geometría imaginaria y reificación del tiempo. “Eso” solo puede ser doblado por la imaginación sin restricciones por referencia al verdadero cosmos físico. Una vez que haya hecho eso, es fácil inventar todas las dimensiones adicionales que pueda imaginar … como la teoría de cuerdas y las “branas aplaudidas” creando “universos” imaginarios. Simplemente no lo llame ciencia. Es metafísica en el mejor de los casos y pura ficción sin sentido en el peor. Todo comenzó con una geometría imaginaria (no euclidiana). Ahora es “lo que puedas imaginar” … siempre y cuando tengas un doctorado en tu campo y al menos un mínimo de aprobación por consenso del rebaño.

No. El tipo de curvatura en GR es intrínseco. Ver

Respuesta del usuario de Quora a Si la materia dobla el espacio-tiempo, ¿en qué se dobla? Matemáticamente hablando, el espacio-tiempo es una variedad (3 + 1) -dimensional. ¿Se está doblando en otro espacio de nivel superior (cinco dimensiones)? ¿O es simplemente que la visualización habitual es defectuosa?

Técnicamente sí. La teoría M, por ejemplo, describe nuestro espacio-tiempo de tres más uno como una membrana en el espacio-tiempo de dimensiones superiores. Pero es solo una implicación, no una certeza; e incluso si es cierto, es irrelevante ya que la única forma en que se puede experimentar es a través de la curvatura.