Esto es algo que Paul Ehrenfest preguntó, y se conoce como la paradoja de Ehrenfest. Aquí está la explicación que doy en mi libro (haga clic aquí):
Otro ejemplo desafiante de la contracción de Lorentz es la paradoja de Ehrenfest , propuesta por Paul Ehrenfest en 1909. Preguntó qué sucedería si un disco rígido gira para que el borde viaje a una velocidad cercana a la de la luz. ¿La circunferencia se contraerá y, de ser así, eso no violará la relación geométrica entre la circunferencia de un círculo y su diámetro? La respuesta de Einstein, en su artículo de 1916 “The Foundation of the General Theory of Relativity”, fue:
… el cociente [de la circunferencia y el diámetro] sería mayor que π. Esto se entiende fácilmente si contemplamos todo el proceso de medición desde el “sistema estacionario”, y tenemos en cuenta que la varilla de medición aplicada a la periferia sufre una contracción de Lorentz, mientras que la que se aplica a lo largo del radio no. Por lo tanto, la geometría euclidiana no se aplica … “- A. Einstein (E1923, p. 116)
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Sin embargo, Einstein no dijo qué pasaría con el disco en sí, y la pregunta es controvertida incluso hoy. [1]
Creo que hay una respuesta simple. Considere un carrusel mientras comienza a girar, e imagine que está montando un caballo en el borde. Ahora considere el experimento del “hilo de ruptura” de Bell, expandido a un millón de cohetes que rodean la tierra, cada uno conectado por un hilo al que está al frente. Como mostró Bell, cada cuerda se romperá durante la aceleración debido a la contracción de Lorentz. Ahora, si consideramos a los caballos como cohetes que rodean el centro del carrusel, está claro que el material que conecta a los caballos se fracturará a medida que el carrusel se acelere. De hecho, no es solo el área entre los caballos donde esto sucederá, sino que todo el borde (incluidos los caballos) se romperá en pequeños segmentos, con grietas entre ellos.
Tenga en cuenta que este efecto de contracción es diferente de la fuerza centrífuga que también actúa en el carrusel. Esa fuerza se puede resistir si la unión interatómica es lo suficientemente fuerte, pero la contracción de Lorentz no se puede resistir. Es causada por la contracción real de los átomos (ver Fig. 7-3) que necesariamente interrumpe la unión interatómica. Entonces, la respuesta a la paradoja de Ehrenfest es que el disco desarrollará grietas o huecos, sin importar cuán “rígido” sea, y se romperá en muchas piezas con formas distorsionadas.
Ahora supongamos que de alguna manera logras permanecer de una pieza y bajar de tu caballo para medir la circunferencia. Para ello, coloque una varilla de medición repetidamente, teniendo cuidado de pasar por encima de los huecos. Debido a que el palo se ha contraído, tomará más longitudes de palo para cubrir la circunferencia que cuando el carrusel estaba en reposo. Por lo tanto, puede concluir, como lo hizo Einstein, que “la geometría euclidiana no se aplica”. Sin embargo, existe otra posibilidad. Al ser consciente de la fuerte fuerza centrífuga, puede concluir, especialmente si es un físico, que el tiovivo está girando y el medidor ha sufrido la contracción de Lorentz. De cualquier manera no hay paradoja.
[1] Hay más de 20,000 sitios web que se ocupan de esta paradoja, y el artículo de Wikipedia solo tiene más de 3000 palabras.
