De la misma manera que nuestra Luna tiene un período orbital de aproximadamente 27 días, Io tiene un período orbital de aproximadamente 1,8 días alrededor de Júpiter. Sabemos esto porque podemos ver a Io frente a Júpiter y podemos medir la cantidad de tiempo que lleva regresar al mismo punto con respecto a Júpiter cada dos días.
Io ocultando a Júpiter
A partir de esta información, deberías poder determinar cuándo la órbita de Io se cruzará entre Júpiter y la Tierra. Hay efectos adicionales como cuán elíptica es la órbita de la Tierra o la órbita de Júpiter, qué tan inclinados están con respecto al ecuador del Sol, etc. Pero en primer orden, determinar cuándo pasará Io entre la Tierra y Júpiter es una trigonometría bastante simple.
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Olaus Roemer lo sabía, por lo que hizo predicciones sobre cuándo ocurriría esta ocultación. El problema era que a veces ocurría un poco antes y otras un poco más tarde que sus predicciones. Curiosamente, esto parecía correlacionarse con la distancia entre la Tierra y Júpiter, donde la ocultación ocurrió antes cuando la Tierra estaba cerca y más tarde cuando la Tierra estaba lejos de Júpiter.
Como puede imaginar, este efecto se debe completamente a la velocidad finita de la luz. Roemer observó que el efecto variaba en aproximadamente 11 minutos en cualquier sentido fuera del período orbital de ~ 42 horas de Io. Arquímedes, Ptolomeo, Kepler, Huygens y el Picard contemporáneo de Roemer midieron la distancia entre la Tierra y el Sol en aproximadamente 23,000 radios terrestres. Si atribuye la diferencia en la medición de Roemer completamente a la velocidad finita de la luz, esto le da un valor de,
[matemáticas] c = \ frac {23000 R_ {tierra}} {11 \ text {minutos}} = 2.2 \ veces 10 ^ {8} \ text {m / s} [/ matemáticas]
Entonces, tenía razón en un factor de 1.4. No está nada mal dado que era la primera medida de este tipo.
