¿Puedes mostrar la falta de simultaneidad como consecuencia de las transformaciones de Lorentz?

Ya tiene algunas respuestas excelentes, pero conceptualmente esto debería ser trivial una vez que domine las transformaciones de Lorentz.

Déjame preguntarte esto: considera dos puntos en un plano que se encuentra en el eje x de algún sistema de coordenadas. ¿Puede mostrar que hay otros sistemas de coordenadas bajo una rotación donde estos puntos no son paralelos al nuevo eje x? La respuesta a esta pregunta es trivial: básicamente cualquier otro sistema de coordenadas rotado satisfaría esto. Su pregunta es realmente idéntica, excepto que ahora estamos hablando del eje del tiempo, y la transformación de Lorentz es una rotación un poco más exótica, pero aún así es una rotación.

Entonces la respuesta es, ¡por supuesto que puedes! Simplemente impulse (¡cualquier impulso!) Fuera del marco donde los dos eventos son simultáneos, y el eje de tiempo se rotaría para que ahora no sean simultáneos. Puede hacer el cálculo si lo desea, pero este es el contenido completo de lo que obtendrá de las matemáticas.

El término ‘vx / c ^ 2’ en la transformación del tiempo se considera el ‘término de simultaneidad’. El retraso de tiempo de los pulsos electromagnéticos está incluido en este término, que no está incluido en el término galileano. Este término también es importante para determinar el efecto de la ‘aceleración adecuada’ en las mediciones de tiempo. La ‘aceleración adecuada’ es importante para determinar cómo las fuerzas mecánicas en el observador afectan la percepción del tiempo.

Llamaré a ‘vx / c ^ 2’ el ‘término de simultaneidad’. Tiene unidades de tiempo. Lo considero la diferencia entre las mediciones físicas del tiempo y el tiempo simultáneo.

Solo como una reseña.

t ‘= γ (t + vx / c ^ 2)

donde t es el tiempo en el marco estacionario, v es la velocidad del marco móvil con relación al marco estacionario, x es el desplazamiento (distancia vectorizada) entre el observador en el marco móvil, γ es el factor de Lorentz y el observador en el marco estacionario, y t ‘es el tiempo en el marco móvil.

No está del todo claro qué quieres decir con ‘espectáculo’. Sin embargo, supongo que se está preguntando cómo la fuerza sobre el observador termina cambiando la simultaneidad de los eventos.

Deje que el término de simultaneidad se llame T.

T = vx / c ^ 2.

Veamos cómo la tasa de retraso de tiempo se compara con la tasa de tiempo medido.

d T / dt = [dv / dt] x / c ^ 2 + v [dx / dt] / c ^ 2

Ahora la velocidad es solo la derivada del desplazamiento.

dx / dt = v.

Ahora, dv / dt se llama la ‘aceleración adecuada’. Sin embargo, la relatividad especial plantea la hipótesis de que la energía y el momento se conservan en un marco inercial. Esta hipótesis significa que alguna aproximación de la física newtoniana debe aplicarse en un marco inercial. Esto pone una restricción seria en ‘dv / dt’.

Por lo tanto, la “aceleración adecuada” está determinada por la fuerza mecánica.

F = m dv / dt,

donde F es la fuerza mecánica sobre el observador, v es la velocidad, t es el tiempo ym es la masa relativista. Entonces:

dT / dt = [F / m] x / c ^ 2 + v ^ 2 / c ^ 2.

El valor dinámico, F / m, se denomina “aceleración adecuada”.

Tenga en cuenta que aunque la ‘aceleración adecuada’ tiene una unidad con componentes de tiempo y espacio (longitud / tiempo ^ 2), en realidad es una cantidad dinámica. Las cantidades dinámicas se definen en términos de fuerza además del espacio y el tiempo.

Entonces puede ver que la desviación, T, entre el tiempo real y el tiempo simultáneo en realidad cambia con la fuerza física. No puede usar un tiempo uniforme sobre todo el espacio (x) cuando una fuerza mecánica actúa sobre el observador.

Las falsas paradojas de la relatividad a menudo se resuelven considerando la “aceleración adecuada” del observador. Al usar la ‘aceleración adecuada’, uno puede resolver contradicciones aparentes en ‘simultaneidad’.

Las transformaciones de Lorentz, por definición, preservan el intervalo:

[matemáticas] ds ^ 2 = dt ^ 2 – dx ^ 2 – dy ^ 2 – dz ^ 2 [/ matemáticas]

De esto podemos derivar fácilmente su forma general. Supongo que puede buscar el resultado fácilmente en línea. O mejor, puede hacerlo usted mismo si nunca ha visto las transformaciones de Lorentz en la representación vectorial.

Ahora considere un cuadro S ‘moviéndose a lo largo del eje [matemático] z [/ matemático] a la velocidad [matemática] v, [/ matemático] relativo al cuadro S.

En S, considere los eventos simultáneos [matemática] E_1 = (0,0,0, z_1), [/ matemática] y [matemática] E_2 = (0,0,0, z_2). [/ Matemática]

Estos se transforman en S ‘para:

[matemáticas] t’_1 = – \ gamma \, z_1v, t’_2 = – \ gamma \, z_2v. [/ matemáticas]

Y en general [matemáticas] t’_1 \ neq t’_2. [/ Matemáticas]

No necesitamos considerar las posiciones [math] z ‘[/ math].

Así, la simultaneidad a distancia es una noción dependiente del marco.

QED