En cierto sentido, es muy similar, se trata de direcciones un poco diferentes. Primero, recordemos la historia de la gravedad / curvatura. Si tomo un avión, salgo de Londres y me muevo directamente hacia el este, tratando de moverme lo más recto posible, rápidamente descubriré que mi movimiento recto no conserva la dirección de mi brújula: en una brújula mi dirección de movimiento girará exactamente desde el este hacia el sudeste, luego eventualmente cruzaré el ecuador, luego llegaré al punto opuesto en el hemisferio sur donde mi dirección será exactamente el este nuevamente, luego comenzará a ser el noreste y eventualmente regresaré a Londres. Este es un camino recto, geodésico, pero en las coordenadas locales de longitud y latitud en cada punto parece que sigo girando hacia el ecuador, como si hubiera alguna fuerza que me atrae al ecuador, de ahí este movimiento de sur a norte. Esta pseudo fuerza es el efecto del movimiento recto en el espacio curvo, y si reemplazamos la superficie 2D de la Tierra con el espacio-tiempo 4D de nuestro universo y el Este con el Futuro, obtenemos gravedad: tratando de movernos directamente al futuro en el espacio curvo 4D en cada punto en Las coordenadas locales pueden parecer un cambio de dirección debido a una pseudo fuerza conocida como gravedad. La forma en que cambia la dirección de mi brújula cuando me muevo directamente de un punto a otro está determinada por la curvatura del espacio.
Ahora, en mecánica cuántica, tratamos con funciones y campos de onda, estas son funciones que asignan uno o varios números complejos a cada punto en el espacio, por simplicidad, sigamos con uno. Cada número complejo es como una flecha en un plano 2D, tiene una longitud (llamada amplitud) y una dirección (llamada fase). La amplitud contiene información significativa importante: su cuadrado determina la probabilidad de encontrar una partícula allí. Por lo tanto, es algo observable, medible, cero significa “no hay partículas aquí”, un bulto localizado significa “una partícula está en algún lugar aquí” y así sucesivamente. Pero la fase, la dirección de esa flecha no es tan observable. ¿Qué significa la dirección cero, qué es el “norte” o “este” en este plano complejo 2D? No significa mucho y no hay nada físico significativo al que esté vinculado. Entonces, si redefinimos la definición de “norte”, digamos “esta no es la dirección cero, esta es”, es decir, gire todas esas flechas en el mismo ángulo, nada observable cambiará en el universo, es una simetría global, al igual que no hay una dirección universal “norte” en el espacio. Pero luego viene un giro: ¿qué pasa si definimos la dirección compleja “norte” de manera diferente en cada punto de nuestro espacio? Dado que todo este asunto de la dirección de números complejos no es observable, hagamos una teoría que sea indiferente a las definiciones locales de fase cero (“azimut cero”, “norte” o “este” en el plano complejo). Rotemos ese plano complejo por un ángulo arbitrario en cada punto del espacio. Dicha selección de ángulos para cada punto se llama calibre. Y queremos una teoría que no sea sensible a la elección del calibre, es invariante al calibre y esta propiedad se conoce como simetría de calibre local. Si tomamos ecuaciones para el campo de electrones libres, derivado por Dirac de las nociones básicas de relatividad y mecánica cuántica, dicha ecuación no será invariante en el calibre. Para que sea invariable, necesitamos introducir algunos términos adicionales que compensen los cambios locales en la selección del plano complejo “este” cuando se mueve de un punto a otro, al igual que nuestro avión cambia su dirección de brújula local cuando viaja directamente desde un punto en la Tierra a otro. Resulta que estos términos adicionales que hacen que Lagrangian para campo de electrones localmente se vea invariante en el medidor y se comporte exactamente como un tensor de campo electromagnético, son el campo electromagnético y parte de él es el campo eléctrico sobre el que usted preguntó.
Todo es como cambiar monedas cuando se viaja de un país a otro. Si viaja por el mundo y cambia todo su dinero a moneda local, entonces en cada punto puede tener una cantidad diferente de dinero local, y la tasa de conversión de moneda determina cómo cambia su cantidad de dinero cuando cruza fronteras. En caso de gravedad, la cantidad de dinero es su dirección de movimiento y velocidad, la tasa de conversión es la curvatura del espacio. En el caso del campo electromagnético, la cantidad de dinero es cómo se define la fase cero para números complejos que describen funciones de onda cuántica, y la tasa de conversión es el campo electromagnético.
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