Algo así como.
En un sentido literal, la presencia de un campo eléctrico estático contribuye al tensor de energía de estrés, por lo que un campo eléctrico curva el espacio-tiempo por su presencia. Ecuaciones de Maxwell en espacio-tiempo curvo.
En otro sentido, el electromagnetismo puede derivarse como una curvatura en algún espacio interno. Este espacio interno no es espacio-tiempo, pero es una construcción geométrica perfectamente válida.
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La física en general se formula normalmente como un principio de acción:
[matemática] S = \ int Ldx ^ 4 [/ matemática], donde S es la acción, [matemática] L [/ matemática] es el lagrangiano (una función escalar de los diversos campos en cuestión y también derivadas por primera vez) como tiempo) y [math] dx ^ 4 [/ math] es el elemento de volumen en el espacio-tiempo; La dinámica de un sistema se determina requiriendo que la acción esté en un punto estacionario. Si necesita que la dinámica de un sistema sea invariable con respecto a las rotaciones locales, puede derivar la interacción electromagnética. Es decir, si el lagrangiano es una función del estado del sistema, representado por [math] \ psi [/ math], entonces la acción del sistema es invariante bajo la transformación [math] \ psi \ a \ psi e ^ {i \ alpha (\ mathbf {x})} [/ math], donde [math] \ mathbf {x} [/ math] es la posición en el espacio-tiempo y [math] \ alpha (\ mathbf {x}) [/ math] es una función diferenciable.
