- Necesitaría obtener una fórmula para la energía derivada de la fricción aerodinámica en tal caída. Dependerá de la densidad del objeto, su área de superficie y su forma. Tendrá que permitir la velocidad variable del objeto a medida que cae. A medida que varía el tamaño de la esfera, el calor de fricción variará. No olvides especificar la velocidad inicial (¿cero?)
- Tendría que comparar la energía con la energía necesaria para calentar el acero a su punto de vapor y luego vaporizarlo. Esto variará con el tipo de acero, pero supongo que para este problema puede elegir un valor estándar. Esto será por gramo, por lo que la energía total necesaria para vaporizar la esfera variará con su volumen, que es proporcional al cubo del radio.
- Al combinar estos dos, debería ser capaz de obtener una fórmula analítica que indique cuánto se vaporizará la esfera al descender. Resuelva para donde el valor es 100% o mayor.
No he hecho estos cálculos, pero dudo que una esfera de acero de cualquier tamaño se queme / vaporice si se deja caer desde una posición estacionaria a 100 km sobre la superficie de la Tierra. Ahora, si bajara de la órbita, donde la velocidad inicial sería mucho más alta, sería diferente. (Y como no he hecho el cálculo , podría estar equivocado).
Editar: ahora estoy interesado.
La masa de la esfera de acero es el volumen = [matemáticas] (\ frac {4} {3} \ pi \ veces r ^ 3) [/ matemáticas] veces la densidad
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entonces [math] m = (4/3 \ pi r ^ 3) \ times 8.05 [/ math] (con el radio en cm da la masa en gramos. (8.05 [math] g / {cm ^ 3} [/ math ] es la densidad del acero al carbono según una fuente en línea).
entonces para una esfera de 0.5 metros vol = 523598.33 cm ^ 3 o 0.52359833 m ^ 3
masa = 4214966.58333 gramos o 4214.9665833 kg, o un poco más de 2 toneladas métricas
PE (julios) = m (kg) x altura (m) x 9.8 (m / s ^ 2)
PE = 4130667251.634 julios = (4.1 x 10 ^ 9) julios
[matemáticas] v_ {término} = \ sqrt {\ frac {2mg} {C \ rho A}} [/ matemáticas] donde C es 1/2 para una esfera lisa, y A es el área de la sección transversal, que será 785397.5 cm ^ 2 o 0.7853975 m ^ 2, y [math] \ rho [/ math] es la densidad del aire.
[math] v_ {term} [/ math] (velocidad terminal) será aproximadamente 403.8317 m / s (si asumimos la velocidad promedio que tiene aproximadamente la terminal, la caída demora aproximadamente 50 segundos, hasta la mitad de eso si usted asume ese vterm se alcanza casi de inmediato.)
KE para [matemáticas] v_ {término} = 1/2 mv_ {término} ^ 2 [/ matemáticas]
KE = 343688463.55 julios, (3.4 x 10 ^ 8) (esta es la energía del impacto) por lo que la energía que va a la fricción debe ser de aproximadamente 3786978788.084 julios (3.7 × 10 ^ 8). Alrededor del 91% del PE entra en calefacción por fricción, más de lo que había imaginado.
El calor de vaporización del acero es de 6.8 MJ / kg, mientras que el calor específico es de aproximadamente 0.5 kj / kg.
El punto de ebullición del acero es de aproximadamente 3000 grados C, por lo que la energía total de vaporización es de aproximadamente 8.3 MJ / kg, por lo que los 3786978788.084 julios vaporizarían aproximadamente 456.26 kg de acero o aproximadamente el 10% de la masa de la esfera de 1/2 metro.
Lo anterior está lleno de supuestos simplificadores. Básicamente supuse que la gravedad y la presión / densidad del aire no cambian desde la superficie hasta los 100 km, lo que seguramente es falso. Pero ambos cambios dejarían más acero sin vaporizar, por lo que creo que el mínimo de 1.3 m calculado a partir de la fórmula de penetración de Newton es claramente incorrecto.
