No es que un tío recogió un número aleatorio 12 y decidió que era. La respuesta áspera se puede ver en la forma en la escala diatónica fue construido matemáticamente.
Una octava son dos notas con una relación de frecuencia de 2: 1. Es decir, cada vez que la vibra de notas superiores dos veces las vibra de pulsación bajas vez. A esto hay que añadir otras notas entre ella mediante la exploración de otras relaciones de números pequeños. relaciones numéricas pequeñas producen formas de onda más simples que nuestros oídos interpretan como la sonoridad. A 3: intervalo de 2 nos da la quinta perfecta y una proporción de 4: 3 nos da la cuarta justa. Ambos son fundamentales para casi toda la música; tan importante como la octava. El cuarto está a punto como para lejos de la raíz que la quinta es de la octava. Esto forma la base de una simetría escalar. Ampliando que 5: 4 nos da la tercera mayor, 5: 3 la principal 6 y 9: 8, el segundo mayor. A partir de aquí tenemos los inicios de la escala mayor:
1: 1 = Root
–
–
–
5: 4 = M3
4: 3 = P4
–
3: 2 = P5
–
5: 3 = M6
–
–
2: 1 = octava
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La brecha entre el M3 y el cuarto introduce el intervalo de medio paso. Así que si queremos ser capaces de hacer música en escalas con medios pasos entonces necesitamos más notas para rellenar los huecos. Simplemente resulta que para crear una escala de medios pasos (con distancias armónicas percibidas aproximadamente idénticas al intervalo M3-P4) necesitamos 12 notas.
Las notas más que añadir más se convierte en una cuestión de opinión exactamente qué proporciones para su uso. El P4th, P5th, M3rd y M6th son evidentes y, por lo tanto, culturalmente ubicua. Los otros, no tanto. Hay muchas variantes, pero casi todo el intento de crear una serie de medios pasos iguales de aproximadamente la misma distancia armónica entre el M3 y P4 (con un margen de maniobra para dar sabor cultural). Siguiendo la misma estrategia de elegir relaciones de bajo orden podemos obtener:
1: 1 = Root
16:15 = m2
9: 8 = M2
6: 5 = m3
5: 4 = M3
4: 3 = P4
7: 5 = tritono
3: 2 = P5
8: 5 = m6
5: 3 = M6
9: 5 = m7
15: 8 = M7
2: 1 = octava
Esto nos da la llamada “Sólo entonó” 5-límite de la escala cromática. Tenga en cuenta que los medios pasos no son exactamente la misma distancia, por lo que la transposición de la raíz a otro elemento cambiará el color de la música de forma sustancial. Para obtener semitonos igualmente distantes es necesario utilizar el temperamento igual, que es una serie matemáticamente estimado a partir de la raíz 12 de 2. Eso es lo que permite la transposición libre en el piano. Pero esto no entró en popularidad universal hasta la década de 1920. Antes de eso, los compositores usaban una serie de “buenos temperamentos” que cambiaban un poco estos intervalos para hacer que las escalas fueran más transponibles a teclas distantes. de Bach “Bien Temperado Klavier” que se utiliza un temperamento tales (no el temperamento igual, como a menudo se supone erróneamente).
Puede tener más notas en la escala para diferentes efectos. La escala de 12 tonos resulta ser la escala más simple que proporciona medios pasos igualmente espaciados (según lo determinado por M3-P4) entre la octava. El resto es un compromiso histórico.
