¿Por qué un mazo de cartas, recién salido de la caja, tiene una entropía más baja que el mismo mazo después de ser barajado?

Es más útil pensar en esto en términos de la complejidad de Kolmogorov, que resuelve el problema de definir macrostatos, que es ambiguo, como dice Anon User. La pregunta que debe hacerse es: ¿cuál es el programa de computadora más corto que podría imprimir la lista de tarjetas en una secuencia dada? Los programas más cortos tienen una “entropía” más baja (en un sentido relacionado con el sentido de la física, pero los detalles son complejos y, francamente, no los entiendo bien).

Para un paquete nuevo, ordenado por traje y número, puede escribir un programa de 10 líneas de bucle anidado simple de esta manera:

1. trajes = [corazones, diamantes, picas, tréboles]
2. foreach traje en trajes
3. estampado (traje, As)
4. para i = 2:10
5. imprimir (traje, i)
6. final
7. estampado (traje, Jack)
8. estampado (traje, reina)
9. estampado (traje, rey)
10. final

Para un mazo de cartas barajado arbitrariamente, no existe tal estructura para explotar. Para imprimir el orden de las tarjetas, debe crear una estructura de datos que contenga la secuencia completa de 52 elementos y recorrer la estructura, imprimiéndola una por una.

Este programa contendría más bits que el programa de impresión para una nueva plataforma (definiría una secuencia algo así como seq = [3H 2C KD 5H….] )

La diferencia de longitud puede no ser evidente con este ejemplo de 52 cartas en 4 palos, cada uno con 9 cartas numeradas y 4 cartas de excepción.

Si tuvieras un mazo que contiene mil o un millón de cartas, comenzarías a ver la diferencia mucho más. Suponiendo, por supuesto, que el mazo de cartas más grande tenía una estructura similar. Más específicamente, si tiene n palos, m cartas por palo y k cartas “especiales” por palo, podría escribir un programa con una longitud de bits de orden aproximado n + k más una constante. Por el contrario, para un mazo totalmente barajado, la longitud de su programa se escalará como n * m.

No dejes que los detalles del lenguaje de programación, etc., te confundan. Esos afectan el argumento por medio de constantes que agregan / multiplican ambos programas.

La idea clave aquí es que la complejidad de Kolmogorov es una medida de la estructura interna de una cadena de bits, en función de qué tan bien podemos modelarla . Es extrañamente subjetivo en cierto sentido (a diferencia de la entropía de Shannon, que puede calcularse mecánicamente utilizando técnicas estadísticas). La complejidad de Kolmogorov es una función de cuán inteligente es usted y del programa más corto que puede escribir, pero podría argumentar filosóficamente que existe una complejidad “objetiva” que limita cuán inteligente puede ser un programa al generar un resultado dado.

Resulta que este límite objetivo de complejidad es indiscutible …

Si esto te interesa, lee el entretenido libro de Gregory Chaitin, Meta Math.

¿Probablemente nada que ver con la física, creo? Un mazo de cartas recién salido de la caja generalmente se organiza en un orden fijo, por ejemplo, por palo y en números ascendentes, de ahí la baja entropía.