Como dijo otro encuestado, esto es por construcción. Ante el problema de explicar el espectro del hidrógeno (líneas de emisión nítidas en longitudes de onda discretas) y la falta de radiación sincrotrónica, Bohr sugirió que los electrones solo podrían tener ciertas energías, incluida una energía más baja.
Si esto no fuera cierto, los átomos serían inestables y sus espectros serían una emisión continua a medida que los electrones se dispararan gradualmente. Con el tiempo, presumiblemente desaparecerían en un destello de rayos gamma.
Entonces este es un modelo puramente descriptivo. Sabemos por experimentos lo que sucede realmente, así que construimos un modelo que lo explica. Hasta el momento no hace predicciones (por ejemplo, cuáles deberían ser los niveles de energía).
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Pero sorprendentemente resulta que puedes correr un poco más con el modelo Bohr. Primero suponga que todo lo demás sobre el átomo es clásico. Existe una fuerza central debido a la atracción entre partículas y esta es responsable de mantener los electrones en sus órbitas circulares.
Ahora queremos motivar los niveles de energía fijos. Para esto usaremos las ideas de Louis de Broglie sobre partículas que actúan como ondas de materia. Esta también es una teoría extraña y ad hoc, ¡pero los experimentos la han confirmado! por ejemplo, puedes difractar electrones. ¡Entonces digamos que a ciertos niveles de energía puedes establecer una onda estacionaria! En otras palabras, si desenvuelve una órbita a la distancia R, puede ajustar un número entero de longitudes de onda de electrones a lo largo de ella. Si no puede hacer esto, el electrón se niega a sentarse en esa órbita. Esta es la justificación de la falta de radiación sincrotrón.
La longitud de onda de De Broglie es inversamente dependiente del momento del electrón, y ahora estamos diciendo que N longitudes de onda se ajustan en una circunferencia 2 * pi * R = N * constantes / mv. Por lo tanto, Rmv es una cantidad constante, es decir, el momento angular del electrón está fijado por las cosas en las que hemos insistido.
Volviendo a la física clásica: podemos obtener una segunda ecuación para R y v (distancia orbital y velocidad, respectivamente) al establecer la fuerza circular F = mv ^ 2 / R igual a la fuerza de culombio. Usando esta ecuación podemos eliminar v y encontrar R, las órbitas permitidas. ¡El modelo de Bohr ahora hace predicciones, predicciones que son confirmadas por experimentos! Cada órbita es un armónico más alto de la onda estacionaria de electrones, pero crucialmente, tanto la longitud de onda de los electrones como la circunferencia de la órbita son diferentes para cada nivel, por lo que este no es un cálculo simple.
Lo inteligente del modelo de Bohr es que cuando se llega a un N muy alto, los niveles de energía están muy finamente separados, y la diferencia de energía entre cada uno le da fotones emitidos que tienen frecuencias iguales a la frecuencia orbital del electrón. Esta es la radiación sincrotrón! Este es un ejemplo del Principio de correspondencia. En el límite de la longitud de onda de De Broglie que es mucho más pequeña que la órbita, se recupera la teoría clásica.
Es un triunfo, a su manera. Muestra cómo no tenemos que entender todo para hacer física útil. Finalmente, por supuesto, fue reemplazado por la teoría cuántica completa.
