¿Se puede derivar la curvatura del espacio-tiempo de las leyes de Newton? ¿Cómo?

No puede Todo lo relacionado con el espacio-tiempo es básicamente un reemplazo de la Primera Ley de Newton, especialmente cuando se aplica a la gravedad, y es sustancialmente diferente.

En la mecánica newtoniana, según la Primera Ley, los objetos que se mueven sin fuerzas netas sobre ellos (es decir, “inercialmente”) se mueven en líneas rectas a velocidad constante, imaginada como medida con respecto al “espacio absoluto” y al “tiempo absoluto”. De hecho, el “espacio absoluto” que Newton invocó tiene el mismo problema que el famoso éter electromagnético: está destinado a ser un estándar contra el cual se puede definir y medir el movimiento, pero porque el resto de la teoría satisface un principio de relatividad (Galilean para NM, Lorentzian para SR), el espacio absoluto y el éter son sistemáticamente indetectables y, por lo tanto, presuntamente inexistentes. Todavía puede salvar a NM como una teoría perfectamente válida, pero debe tomar el movimiento de inercia como una idea primitiva: no se reduce a nada más simple. La primera ley de Newton es, en realidad, que un objeto que se mueve inercialmente se mueve más allá de cualquier otro objeto que se mueve inercialmente en línea recta a velocidad constante. Simplemente no se mueve más allá de ningún punto del espacio absoluto porque no hay ninguno que pueda ser detectado, según la teoría misma.

Y en este contexto, la gravedad es una fuerza para los propósitos y, por lo tanto, aleja los objetos de las trayectorias inerciales.

En SR, que ignora la gravedad, a primera vista se ve igual: los objetos que se mueven inercialmente se cruzan en línea recta a una velocidad constante. Pero se ha agregado valor porque SR ofrece una explicación de por qué las trayectorias inerciales son especiales: la paradoja gemela es en realidad un principio fundamental. El gemelo de la tierra, que se mueve inercialmente, tiene el mayor tiempo transcurrido del reloj porque eso es lo que tiene de especial el movimiento inercial. Los relojes son odómetros de espacio-tiempo y objetos “similares” para viajar a lo largo de trayectorias de intervalo máximo de espacio-tiempo (en comparación con las rutas vecinas con los mismos puntos de inicio y final).

Y en GR, grandes cantidades de energía de masa distorsionan la geometría del espacio-tiempo lejos de la forma SR, pero a los objetos todavía les gusta viajar a lo largo de trayectorias de intervalo máximo de espacio-tiempo, que ahora se ven casi exactamente como órbitas de la gravedad newtoniana. Entonces, hay dos niveles de diferencia con el original, uno de ellos muy sustantivo: la gravedad no está definida como una fuerza que actúa a través de la Segunda Ley y se redefine como una Primera Ley modificada.

No creo que sea útil o incluso útil agrupar el espacio y el tiempo y hacer que forme parte del funcionamiento de sus ecuaciones. Es difícil de hacer matemáticamente, y difícil de imaginar después cuando se enfrentan a situaciones complicadas.

Las ideas de Einstein eran muy simples al principio. Utilizó la constancia de la velocidad de la luz que se probó experimentalmente, y la observación de que en una estación de tren no se puede saber si su tren o el otro tren se está moviendo para derivar la teoría especial de la relatividad. Muy buena base, matemática muy simple, por lo que se creía ampliamente a pesar de las extrañas conclusiones que surgieron de ella.

Luego utilizó el hecho de que la aceleración y la gravedad son uno y que la suposición de que las leyes de la naturaleza no cambian de un punto a otro bajo las mismas condiciones. Es decir, si caes libre no sientes gravedad, y si dos de ustedes saltan en dos trenes que se mueven paralelos entre sí, producen las mismas curvas de subida y bajada. Una vez más, todo es simple y aceptable para todos y formó la base de la teoría general. Luego, personas muy ambiciosas llegaron a lo visto y dijeron que dado que los tensores covariantes tienen la propiedad de no verse afectados por el movimiento de las coordenadas, podemos poner las ecuaciones de relatividad en estas formas y esto nos dará algo que funciona para todos. Hasta aquí todavía es fácil de alguna manera.

La adición difícil se produjo cuando otro lote ambicioso decidió que, dado que ya usábamos tensores, también podríamos entrar en la interpretación geométrica de las ecuaciones … en palabras simples … doblar el espacio en lugar de doblar las ecuaciones. Es aquí donde las cosas realmente se enredaron y el espacio en sí mismo se convirtió en parte integral de las ecuaciones y el problema. No me gusta este último paso y las cosas deberían detenerse antes de eso. Las personas que defienden el movimiento te dicen que las ecuaciones resultantes se vuelven más simples (pueden parecer), más elegantes y generales. Aunque uno no puede discutir eso, pero yo digo esto; Si usa ecuaciones generales y fuertes como estas y luego continúa haciendo suposiciones pequeñas aquí y allá, estas suposiciones podrían resultar en un cambio grande u oculto en las ecuaciones problemáticas que las alejan de la realidad. Agregue a esto la idea de que si renuncia a su espacio y tiempo, se encuentra en un lío y no sabe qué hacer a veces.

¿Hay una alternativa, creo que la hay? Está en la idea potencial retardada. Si una fuente de fuerza como una masa o una carga se mueve, su potencial se modifica por el movimiento simplemente porque la fuerza viaja a una velocidad fija c. Cuando lo aplica a una carga estática, obtiene además del potencial / fuerza estática, los nuevos términos que representan el magnetismo y la radiación y las ecuaciones son relativistas. Lo mismo se puede hacer con la fuerza de gravedad y producirá términos adicionales cuyo significado debe estudiarse. Hay una advertencia aquí, no obtendrás radiación gravitacional por lo que puedo ver, porque la relación original de cargas similares (masas) atrae cambios en la ecuación que gobierna la gravedad de hiperbólica y onda como en el caso de cargas eléctricas, a elíptica y sin olas Puede tener ondas complejas, pero nuevamente esto necesita ser estudiado. De hecho, si se detecta radiación gravitacional, entonces podría indicar la presencia de una masa negativa, ya que las masas negativas y positivas se repelen y esto restaura las ecuaciones a hiperbólicas.

Whaaaa

El principio de equivalencia newtoniana y el principio de equivalencia de Einstein son difíciles de distinguir. Cada uno expone la equivalencia de masa inercial y masa gravitacional. Uno lleva a la formulación de la gravedad de Newton y el otro a la relatividad general.

Olvídate de las leyes.