¿En física? Sí, pero la explicación es bastante compleja y confusa por el hecho de que la dimensión de la palabra tiene diferentes connotaciones dependiendo de la rama de las matemáticas o la física con la que se trate. Por lo tanto, determinar la dimensionalidad es un problema más para la filosofía que para la física.
Lo mejor es explicar con ejemplos. Lo sabrás cuando lo veas.
Como ejemplo de Física, dado que podemos medir la altura, el ancho y la profundidad de un objeto independientemente, decimos que tenemos tres dimensiones espaciales en física.
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- ¿Es posible que la estructura del espacio en sí misma no sea uniforme, que esté 'estirada' en presencia de la gravedad?
- ¿Crees en la 4ta dimensión o más dimensiones? ¿Por qué o por qué no?
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- ¿El espacio-tiempo es suave y continuo?
¿Pero hay más de tres dimensiones?
Puedo poner mi taza de café sobre la mesa y luego llevarla a la cocina. Entonces, para ubicar mi taza de café, no solo tengo que especificar dónde está, sino cuándo está, usando las coordenadas (x, y, z, t). Entonces sí, existen cuatro dimensiones (al menos) en física. Esto no se puede negar, incluso teniendo en cuenta los siguientes argumentos que puede hacer.
Puede argumentar que, dado que todos avanzamos en el tiempo al mismo ritmo, podemos ignorar el tiempo como una dimensión. Excepto que la física nos ha demostrado que el tiempo en realidad no transcurre a la misma velocidad para todos nosotros, aunque está lo suficientemente cerca bajo las condiciones de la Tierra como para serlo efectivamente.
Entonces, sí, puede afirmar que la física en un sentido limitado, la física tiene solo tres dimensiones: si voy allí AHORA, encontraré la taza de café en las coordenadas (x, y, z) del armario de mi cocina).
Pero esta es solo una aproximación conveniente y útil a la realidad de la ley física (x, y, z, t) en el contexto de las condiciones típicamente encontradas en la Tierra. Así como nuestros mapas son una representación bidimensional conveniente de nuestro planeta tridimensional.
Ajá, bien podrías exclamar, pero no puedo elegir mi hora, pero puedo elegir mi ubicación. No puedo retroceder en el tiempo y poner mi taza sobre la mesa a las 3 p.m., si realmente se observó en la cocina a las 3 p.m. Pero puedo caminar hacia mi cocina, levantar la taza, volver a mi mesa y dejarla. Que esta pasando?
Por otra parte, si planifico mi día con anticipación, ciertamente puedo elegir tener mi taza de café en mi mesa a las 3 p.m. en lugar de en la cocina. Entonces has elegido un tiempo, tal como has elegido un lugar. Querer elegir otra cosa que no se haya observado en el pasado no es física, ¡es solo una ilusión! Y las ilusiones no hacen que el tiempo tenga menos dimensión que las espaciales que conocemos y amamos.
Tomemos un breve desvío a las matemáticas. Considere la ecuación z = x ^ 2 + y ^ 2, una ecuación que describe algo así como una antena parabólica. Ahora la ecuación misma describe una superficie bidimensional ya que solo hay dos variables independientes. Pero esa superficie se coloca en un espacio tridimensional x, y, z. Entonces, ¿es un problema bidimensional o tridimensional?
Para responder necesitamos tomar una breve desviación para establecer la teoría. Debido a que tres variables x, y, z se definen como números reales, todo el conjunto de soluciones disponible en este problema son todas las tuplas posibles (x, y, z) Tupla – Wikipedia. Entonces, la coordenada (1,0,0) es una de esas tuplas, como lo es (2.3,2.166,1.346) y así sucesivamente para todas las combinaciones. Por cierto, si toma un punto matemático (un objeto de dimensión cero) y lo ubica en cada tupla, ahora también tiene una variedad geométrica en tres dimensiones.
Posteriormente a ese espacio tridimensional aplicamos la ecuación z = x ^ 2 + y ^ 2, y ahora vemos que este conjunto de ecuaciones es un subconjunto de todas las tuplas (x, y, z), solo aquellas tuplas que cumplen con la igualdad en la ecuación, excluyendo todas las otras tuplas posibles. En nuestra variedad geométrica, la ecuación forma la forma geométrica de un paraboloide, una superficie bidimensional en un espacio tridimensional.
Entonces, aunque la ecuación tiene solo dos variables independientes, existe en el espacio tridimensional general, porque hay tres variables en el problema x ^ 2 + y ^ 2-z = 0.
De manera similar en física, la ubicación de un objeto (un punto en una variedad o un evento en el espacio-tiempo) necesita cuatro tuplas (x, y, z, t) o cuatro dimensiones, aunque estas variables no necesariamente sean independientes entre sí, como lo ve la inexorable marcha hacia adelante en el tiempo en física.
Eso da la respuesta, pero para los puntos de bonificación podemos preguntar: ¿Hay más de cuatro dimensiones?
Para responder, volvamos brevemente a nuestro problema matemático.
Considere la ecuación a = x ^ 2 + y ^ 2. Donde a es una constante (digamos a = 4) Este es un problema bidimensional (x, y) que describe un círculo de radio 2; una curva unidimensional ubicada en una variedad bidimensional.
Pero también puede ver que esta función es un caso particular de la ecuación más general z = x ^ 2 + y ^ 2, por lo que puede verse igualmente como una curva unidimensional ubicada en un espacio tridimensional (un círculo de radio 2 ubicado en z = 4). O, de hecho, como una curva unidimensional dibujada en una superficie bidimensional (el paraboloide).
¡Espero que puedas ver en este ejemplo que la dimensionalidad del problema depende del contexto filosófico de cómo lo estás viendo!
Sin embargo, agregar dimensiones arbitrariamente p, q, r, aunque sea posible, no tiene sentido porque no hemos definido relaciones funcionales entre p, q, r y x, y, z. así como puede reducir la dimensionalidad, diga z = x ^ 2, pero a costa de perder parte de la generalidad de su problema. ¡La dimensionalidad tiene que ver con el contexto!
Concluimos de esto que la dimensionalidad de un problema depende del contexto, y en cualquier lugar donde haya una constante, existe la posibilidad de generalizar para incluir una dimensión extra. Tal como la generalización de constante a a variable z arriba.
De vuelta a la física. La física está repleta de constantes, y espero que pueda ver en el ejemplo anterior que cada vez que tenga una constante, puede estar sujeta a una generalización de una variable en una dimensión superior.
De hecho, la función de onda cuántica se define en términos de 8 variables que son una función de cuatro variables más (x, y, z, t), por lo que incluso sin contar las constantes, la teoría moderna del campo cuántico ya existe en un espacio de 12 dimensiones. Y la relatividad general se considera un problema de trece variables de cuatro variables (x, y, z, t), por lo que es un problema de trece dimensiones.
Es por eso que la teoría M y la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, etc., están diseñadas matemáticamente para funcionar en espacios de dimensiones superiores; esa parece ser la forma en que funciona la naturaleza.
Sin embargo, no confunda esta mayor dimensionalidad con grados de libertad de variables. Así como z = x ^ + y ^ 2 te limita a una vida bidimensional en una superficie en un espacio tridimensional, las leyes de la física te limitan a un movimiento tridimensional en el espacio, más un poco de libertad en el tiempo (para ¡Adelante!), mientras te impide (por las fuerzas de la Naturaleza) explorar los otros 8 o nueve o las dimensiones que hay en la Naturaleza.
Para ver por qué esto es así, imagine una cuenta que se deslice libremente sobre un alambre doblado. El cable es una curva unidimensional en un espacio tridimensional. Pero la cuenta en movimiento vive una vida bidimensional (distancia a lo largo del cable, l y tiempo t). Pero esa vida bidimensional está incrustada en un espacio de cuatro dimensiones (x, y, z, t) en el que existe el cable. ¡Sorpresa! ¡El cable incluso podría moverse libremente en ese espacio, así como el cordón a lo largo del cable!
¿Por qué la cuenta no puede “ver” las tres dimensiones del espacio más una de tiempo en el que el cable realmente existe? Debido a que una fuerza física obliga a la cuenta a seguir solo el cable, pase lo que pase. Son las fuerzas de la naturaleza las que evitan que la cuenta experimente la libertad total de cuatro dimensiones del espacio en el que existe el cable. Alguien en la cuenta solo puede medir la distancia a lo largo del cable en el momento t.
Ahora puede generalizar ese pensamiento a nuestro mundo de cuatro dimensiones: son las fuerzas de la naturaleza lo que significa que podemos movernos en altura, ancho, profundidad y tiempo hacia adelante, pero no podemos movernos en las otras 8 o 9 dimensiones. Ni siquiera podemos mirar literalmente en esas direcciones porque el fotón está limitado por la ley física (r ^ 2- (c * t) ^ 2 = 0). Esas otras dimensiones permanecen invisiblemente atadas en las ecuaciones de restricción de la teoría cuántica de campos y la relatividad general.
Finalmente, el hecho de que podamos generalizar una constante física agregando otra dimensión no significa que debamos hacerlo. Muchas de las constantes físicas que solo podemos medir como independientes en el modelo estándar aún pueden tener alguna relación aún no observada entre sí.
Es por eso que solo generalizar el problema a dimensiones más altas no necesariamente ayuda cuando se trata de física, ya que todavía te faltan esas relaciones no observadas que necesitas para completar la teoría. Cuál es exactamente el problema que enfrenta la teoría de cuerdas en este momento; demasiadas respuestas posibles y datos insuficientes para elegir cuál corresponde a nuestro mundo natural.
Sigue siendo un punto abierto qué dimensionalidad se requiere para expresar el mundo natural. Podría estar entre 5 y 40 dimensiones, pero el dinero inteligente es que resultará estar entre 8 y 13.
