Sobre el borde
Lamentablemente, no es tan fácil dar un significado preciso a lo que esto significa. En otras teorías físicas, las singularidades se definen como algún tipo de “comportamiento patológico” que tiene lugar en un escenario ordenado proporcionado por el espacio y el tiempo. Por ejemplo, un modelo que describe un fluido puede predecir que, bajo ciertas condiciones, la presión se vuelve infinitamente grande en algún momento, claramente en desacuerdo con la realidad. Pero en la relatividad general, el espacio-tiempo mismo se comporta patológicamente, y puede hacerlo de muchas maneras.
De acuerdo con la definición estándar actual, se puede identificar una singularidad espacio-temporal examinando partículas en caída libre, tanto partículas de materia ordinaria como partículas sin masa como los fotones. En la relatividad general, tales partículas que caen libremente, que por definición solo se ven afectadas por la gravedad y por ninguna otra fuerza, se mueven en las líneas más rectas posibles a través del espacio-tiempo, en lo que los matemáticos llaman geodésicas. ¡Se dice que existe una singularidad espacio-temporal donde una partícula que cae libremente de repente sale de la existencia! Dado que la partícula viaja a través del espacio-tiempo de la manera más directa posible, es decir, en una geodésica, y dado que el final abrupto de la existencia de la partícula corresponde al final inesperado de ese movimiento geodésico, este fenómeno se llama incompleto geodésico.
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Puede ser útil considerar la siguiente analogía bidimensional: Tome una hoja de papel, una superficie bidimensional simple. Una geodésica en tal hoja de papel es solo una línea recta. El movimiento geodésico en el trozo de papel análogo a una partícula en caída libre puede ilustrarse continuando una línea recta de la manera más recta posible. Si nuestra hoja de papel fuera de extensión infinita, entonces simplemente podríamos continuar cada línea recta tanto como quisiéramos:
No es así si nuestro papel tiene un agujero o un borde, como en la siguiente animación:
Donde no hay papel, no hay forma de continuar, y nuestra línea recta debe llegar a un final abrupto: la geodésica está incompleta.
La mayoría de la gente estaría de acuerdo en que es extraño que las partículas en caída libre desaparezcan repentinamente. Seguramente es razón suficiente para denotar un espacio-tiempo patológico como singular, en el sentido de “inusual”, “peculiar” o “extraño”.
Como comentario adicional, tenga en cuenta que esta definición de singularidades no abarca todas las patologías de espacio-tiempo concebibles. En un espacio-tiempo que es, por nuestra definición, libre de singularidades, las partículas en caída libre se comportarán normalmente, pero aún podríamos encontrar comportamientos muy extraños, por ejemplo, acelerando partículas. Por ejemplo, un cohete acelerador, que, debido a la acción de sus motores de refuerzo, definitivamente no está en caída libre, podría desaparecer repentinamente. Sin embargo, habiendo notado esta limitación de nuestra definición, dejemos de lado este tipo diferente de rareza y concentrémonos en las patologías caracterizadas por la incompletitud geodésica.
