Las incertidumbres en la mecánica cuántica son solo desviaciones estándar probabilísticas de los observables. Para encontrar la incertidumbre entre 2 operadores hermitianos, puede usar la siguiente relación:
Deje que [math] A [/ math] y [math] B [/ math] sean dos operadores hermitianos. Relación de incertidumbre: [matemática] \ Delta {A} \ Delta {B} [/ matemática] donde [matemática] \ Delta {A} [/ matemática] y [matemática] \ Delta {B} [/ matemática] son desviaciones estándar.
[matemáticas] \ tilde {A} = A – [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tilde {B} = B – [/ matemáticas] 
Usando la desigualdad de Schwartz, obtenemos:
[matemáticas] \ Delta {A} ^ 2 \ Delta {B} ^ 2 \ geq | | ^ 2 [/ matemáticas]
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Como [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] son hermitianas, obtenemos: 
Nuestra relación de incertidumbre ahora se convierte en: 
Esta es la relación general de incertidumbre entre 2 operadores.
Para el operador de posición [matemática] X [/ matemática] y el operador de impulso [matemática] P [/ matemática], [matemática] [\ tilde {A}, \ tilde {B}] = ih [/ matemática]. Al poner este valor y ver que el valor esperado del anti conmutador es positivo definitivo, obtenemos la famosa relación de incertidumbre de momento de posición.
