La ecuación de Schrodinger es una ecuación diferencial parcial que describe exactamente la función de onda de una partícula masiva. Podemos resolver la ecuación para obtener una función de onda exacta [math] \ psi (r, t) [/ math]. Al menos, existe una solución para potenciales más complejos que no sabemos cómo resolver analíticamente. En ese sentido, la ecuación de Schrodinger es determinista.
El principio de incertidumbre es el resultado de la interpretación probabilística de la función de onda, donde suponemos que la función de onda (normalizada) es la función de densidad de probabilidad de la ubicación de una partícula en el espacio y el tiempo. Esta suposición está fuertemente respaldada por evidencia empírica, por lo que es la interpretación más común de la función de onda cuántica.
El principio de incertidumbre proviene de la relación entre la representación de la función de onda en el espacio de posición y el espacio de momento, que están relacionadas por la transformada de Fourier:
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[matemáticas] \ psi_k = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi_x e ^ {- ikx} dx [/ math]
[matemáticas] \ psi_x = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi_k e ^ {ikx} dk [/ math]
Como resultado, el producto de los anchos de las funciones de onda en posición y espacio de momento [matemática] \ Delta x \ Delta p [/ matemática] se minimiza cuando ambas funciones de onda son gaussianas, en cuyo caso tenemos:
[matemáticas] \ sigma_x \ sigma_p = \ Delta x \ Delta p = \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]
Recuerde que [matemáticas] p = \ hbar k [/ matemáticas].
Luego, para una función de onda general, tenemos:
[matemáticas] \ Delta x \ Delta p \ geq \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]
No hay nada acerca de la ecuación de Schrodinger y el principio de incertidumbre que se contradicen entre sí; La ecuación de Schrodinger describe la función de onda, y el principio de incertidumbre surge de la interpretación probabilística de la función de onda.
