Este es un artefacto de la elección que se ha hecho para representar lo que está sucediendo en el álgebra de la teoría.
Lo que realmente está viendo es una incrustación de un corte 2D del espacio alrededor de un objeto, elegido para preservar las distancias.
Imagine una hoja de papel plana con una cuadrícula de coordenadas dibujada sobre ella. La geometría del papel es euclidiana, es plana. Las distancias entre los puntos de coordenadas corresponden a las distancias en el papel. Dado que GR es sobre el espacio en sí mismo deformado y doblado, las distancias entre los puntos de coordenadas para una masa sentada en la página no se corresponderán con las distancias euclidianas a lo largo de la página. Para representar las distancias correctamente, tendría que incrustar su corte 2D de geometría curva en un espacio euclidiano 3D (aunque la “magia” de la geometría diferencial y el trabajo de Riemann en esto es darse cuenta de que no necesitamos hacer esto para estudiar variedades no euclidianas). La convención para hablar sobre “pozos de energía potencial” (y para firmar la energía potencial como negativa) determina la convención para hacer que parezca que las masas están “empujando” el tejido en cierto sentido “hacia abajo”.
- Interestelar (película de 2014): en el planeta junto al agujero negro, una hora equivale a siete años en la Tierra. ¿Cómo puede la gravedad del agujero negro afectar el tiempo?
- ¿Ha habido algún experimento en un laboratorio o equivalente que confirme la curvatura del espacio y / o el tiempo?
- Como los agujeros negros curvan el espacio-tiempo infinitamente, ¿significa que la 'distancia' o espacio-tiempo desde el horizonte de eventos hasta la singularidad es infinita?
- ¿Puede existir una cuarta dimensión espacial? ¿Cómo se lo explicarías a un niño?
- Si la gravedad no es una fuerza sino un espacio-tiempo curvo, entonces ¿por qué los objetos aceleran en la dirección de la curvatura (caída) cuando no se les aplica fuerza para moverlos de su estado natural inerte y estacionario?
Debido a que esto rara vez se explica (si es que se explica) antes de estudiar geometría diferencial o GR propiamente dicho, muchas personas sufren la confusión sobre la que usted pregunta actualmente.
Si quieres jugar con un ejemplo de menor dimensión con el que es un poco más fácil trabajar, prueba lo siguiente. Dibuje una línea en una hoja de papel y etiquete algunas unidades sobre ella. Ahora imbuye esta línea con una “métrica” que dice cuáles son las distancias entre dos puntos en función de los números. Si la distancia es solo el valor absoluto de la diferencia entre los números, entonces la variedad que representa es solo la línea en sí misma como está en el papel.
Pero, ¿qué sucede si la distancia entre [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es en realidad [matemáticas] 2 [/ matemáticas]? ¿Y la distancia entre [matemáticas] 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1.5 [/ matemáticas]? ¿Y la distancia entre [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1.25 [/ matemáticas]? ¿Y la distancia entre [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 4 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1.125 [/ matemáticas]? (Si ve el patrón, ¡extrapolarlo para cualquier par arbitrario de puntos unitarios adyacentes en la línea!)
Entonces, tal vez pueda descubrir una función suave para representar esta métrica.
También puede tomar un trozo de cuerda con las mismas unidades marcadas a lo largo y luego acostarlo en una curva para que [math] 0 [/ math] en la cadena y [math] 0 [/ math] en la línea coincidan verticalmente . Lo mismo con [matemáticas] 2 [/ matemáticas] en la cadena y [matemáticas] 1 [/ matemáticas] en la línea. Luego [math] 3.5 [/ math] en la cadena y [math] 2 [/ math] en la línea. Luego [matemáticas] 4.75 [/ matemáticas] en la cadena y [matemáticas] 3 [/ matemáticas] en la línea, [matemáticas] 5.825 [/ matemáticas] en la cuerda y [matemáticas] 4 [/ matemáticas] en la línea, y pronto.
La cuerda tiene que estar curvada lejos de la línea de una manera u otra, pero eventualmente se enderezará y se volverá asintóticamente paralela a la línea. Pero cerca de [matemática] 0 [/ matemática], será notablemente curvada, porque la cuerda es su múltiple 1D no euclidiano, ¡y está curvada! No cabe en su línea y preserva las distancias al mismo tiempo.
Por cierto, esta es también la razón por la cual ninguna proyección 2D de la Tierra en un plano puede preservar distancias: la Tierra es curva; El avión no lo es.
