Bastante simple, la velocidad de reacción depende de la constante de velocidad, que viene dada por la ecuación de Arrhenius:
[matemáticas] k = Ae ^ {- \ frac {E_a} {RT}} [/ matemáticas]
Dónde:
- ¿Puede una reacción ácido-base liberar más calor que una reacción de combustión?
- ¿'Catalizador' solo significa algo que aumenta la velocidad de reacción, o significa algo que aumenta o disminuye?
- ¿Por qué un grado de haluros de alquilo da un producto de sustitución principal durante una reacción con una base fuerte?
- ¿Cuáles son los efectos del disolvente sobre las velocidades de reacción de la reacción de sustitución aromática electrófila? Por ejemplo: usando solvente ácido acético y ciclohexano.
- ¿Qué es la reacción electroquímica?
[matemáticas] A \ equiv \ text {pre-factor exponencial} [/ matemáticas]
[matemática] k \ equiv \ text {Velocidad constante} [/ matemática]
[matemáticas] E_a \ equiv \ text {Energía de activación} [/ matemáticas]
[matemática] R \ equiv \ text {Constante de gas} [/ matemática]
[matemática] T \ equiv \ text {Temperatura} [/ matemática]
Como sabrán, un catalizador cambia la velocidad de reacción al cambiar la energía de activación. Se nos da la relación de las velocidades de reacción con y sin catalizadores. Esto se puede escribir en ecuaciones como:
[matemáticas] \ frac {k_ {cat}} {k} = \ frac {Ae ^ {- \ frac {E_ {a, cat}} {RT}}} {Ae ^ {- \ frac {E_a} {RT} }} = e ^ {- \ frac {(E_ {a, cat} -E_a)} {RT}} = 10 [/ math]
Según la pregunta, lo que realmente queremos es la cantidad de energía de activación que se reduce después de la adición del catalizador ([matemática] \ Delta E_a = E_ {a, cat} -E_a [/ matemática]). Para obtener esto, tomamos la ecuación que tenemos y la reorganizamos para obtener una relación entre [math] E_ {a, cat} [/ math] y [math] E_a [/ math]:
[matemáticas] e ^ {- \ frac {(E_ {a, cat} -E_a)} {RT}} = 10 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow – \ frac {(E_ {a, cat} -E_a)} {RT} = \ ln (10) [/ math]
[math] \ Rightarrow E_ {a, cat} = E_a-RT \ ln (10) [/ math]
Ahora con una relación entre [math] E_ {a, cat} [/ math] y [math] E_a [/ math] podemos obtener la diferencia en la energía de activación:
[matemáticas] \ Delta E_a = E_ {a, cat} -E_a = E_a-RT \ ln (10) -E_a = -RT \ ln (10) [/ math]
Si se nos da que [math] T = 300K [/ math] y sabemos que [math] R = 8.314 \ \ text {J / mol} \ cdot K [/ math] obtenemos:
[matemáticas] \ boxed {\ Delta E_a = -RT \ ln (10) = -8.314 * 300 * \ ln (10) = – 5743 \ \ text {J / mol} = – 5.7 \ \ text {kJ / mol} }[/matemáticas]
