El centro de masa se define como el promedio ponderado (juego de palabras no intencionado) de la posición, ponderado por la densidad.
Si tiene puntos discretos, entonces “promedio ponderado por densidad” es simplemente “promedio ponderado [en una suma] por masa de cada partícula”. Para un continuo, “promedio ponderado por densidad” significa “promedio ponderado [en una integral] por la densidad local “.
Para pasar de “cuerpo sólido” a “sistema de partículas”, se conectan un montón de funciones delta. Para ir hacia el otro lado, debe reconocer un cuerpo sólido como un conjunto de funciones delta que aumentan en número pero disminuyen en tamaño, en el límite de número infinito pero tamaño cero, de tal manera que “número en una región multiplicado por tamaño [la densidad] permanece constante. Una vez que tenga esto, el resto es … quizás matemáticamente informal, pero trivial en la medida en que las derivaciones físicas van (la suma de deltas de Dirac se convierte en integral sobre el espacio, en el límite).
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