¿Qué es el principio de equivalencia en términos simples? ¿Realmente dice que una persona que flota en el espacio sin peso en realidad proporciona un punto de referencia para comparar todo el movimiento?

Tienes que darle un poco de holgura a Greene porque está escribiendo para una audiencia con poco o ningún conocimiento de física, pero nunca me ha gustado tratar de explicar la relatividad personificando todo: agrega interés humano pero oscurece más de lo que deja en claro . Lo que un observador humano vería literalmente si se introdujera en estas situaciones a menudo se relaciona muy indirectamente con lo que “ve” como personificaciones de marcos de medición. En particular, en cualquier situación con efectos relativistas interesantes, lo que verían literalmente se retrasa en gran medida en el tiempo y tiene aceleraciones y desaceleraciones importantes del efecto Doppler clásico además de las dilataciones en cualquier momento.

Queda fuera del camino, aquí está mi opinión: el EP es una explicación en términos de Relatividad General (GR) de lo que fue una misteriosa coincidencia en la mecánica newtoniana (NM). Einstein no lo presenta de esa manera, sino que lo presenta como un axioma, lo usa para deducir las leyes de GR, y luego, retrospectivamente, la parte explicativa se vuelve clara.

La misteriosa coincidencia es que la masa tiene dos roles conceptualmente muy diferentes en NM. Primero es la medida de la inercia: es la constante en p = mv (cuánta inercia obtienes para una velocidad dada) o F = ma (qué tan fuerte tienes que presionar para superar la inercia). Segundo, es la medida de la “carga” gravitacional: determina la fuerza gravitacional entre dos objetos de acuerdo con la ley de gravitación de Newton (F = GMm / r ^ 2) tal como lo hace la carga eléctrica en la ley de Coulomb (F = 1 / (4 * pi * epsilon0) * Qq / r ^ 2). Estos no tenían que ser lo mismo. Podría haber sido, por ejemplo, que la inercia fue como la masa atómica y la gravedad como la cantidad de protones + neutrones. Estos son generalmente similares (dentro de un porcentaje más o menos, porque los nucleones tienen la mayor parte de la masa de un átomo) pero no exactamente lo mismo. Pero no, hasta donde podemos medir (1 parte en 10 ^ 9 o mejor), la masa de inercia y la pista de masa gravitacional exactamente. Puede decir esto porque si elimina otras fuerzas y deja caer las cosas, caen al mismo ritmo. F = mg = ma, entonces g = a.

El EP luego dice: “La masa inercial y gravitacional no es solo coincidentemente mejor que 1 en 10 ^ 9, son exactamente lo mismo. Vamos a tomar eso como un axioma y construir una teoría que tenga eso como consecuencia natural “.

Donde entran los observadores que caen es que tienes que medir todo esto de alguna manera. Siempre hubo un principio de relatividad en la física clásica, aunque solo se aplicaba a la mecánica (la relatividad lo generalizó para incluir el electromagnetismo y todas las demás físicas). Dice que no se puede detectar ningún tipo de velocidad absoluta con un experimento mecánico autónomo. De manera equivalente, no puede conducir chinchetas al espacio para marcar su lugar. Entonces, cuando la Primera Ley de Newton dice que los objetos sin fuerza sobre ellos viajan en línea recta a velocidad constante, surge la pregunta: ¿En relación con qué? Todo lo que puede hacer es usar otro objeto que se mueva sin fuerza sobre él como referencia. Estamos tan acostumbrados a usar la tierra como si fuera una referencia absolutamente estacionaria que olvidamos que al final del día es solo otra masa de referencia que se mueve aproximadamente de manera inercial, y que tal masa es indispensable. Una gran parte de la contribución de Einstein fue llamar la atención sobre esto y hacerlo explícito con la idea de un marco de medición.

En este punto, es importante enfatizar que los humanos que caen en picada son excesivos. Cualquier masa de referencia conveniente aislada de fuerzas externas servirá como el ancla para un marco de medición. Además, cualquier observador humano que esté involucrado en realidad no tiene que viajar con la masa de referencia del marco que desea usar: el equipo automático puede tomar y reportar los datos. Para un experimento mental, la masa de referencia puede ser imaginaria. Una vez que obtiene las relaciones entre los diferentes cuadros, puede anclar un cuadro a una masa de referencia virtual cuyo movimiento se especifica en un segundo cuadro. Pero nunca querrás dejar de pensar en términos de masas de referencia, porque terminarás con conceptos poco claros que en realidad no pueden vincularse a los experimentos.

Dicho esto, dado que Barney saltó tontamente por el eje, está tratando de servir como su propia masa de referencia. Ahora desde un punto de vista newtoniano, eso es una tontería. La gravedad es una fuerza y ​​está actuando sobre Barney, por lo que no puede ser una masa de referencia libre de fuerza. Sin embargo, no se siente así con Barney. Se siente ingrávido. Las cosas que caen por el eje con él (es decir, no están sujetas a ninguna fuerza además de la gravedad) se mueven en línea recta a una velocidad constante. Es por eso que se siente ingrávido: no hay tensión entre él y un piso, o entre sus diversas extremidades, todo se mueve espontáneamente de la misma manera. Todo lo que no se mueve con él tiene tensiones obvias, como las paredes del pozo.

Ahora, por supuesto, esto se explica de alguna manera por la misteriosa igualdad de la masa inercial y gravitacional. Hay una fuerza gravitacional, pero resulta ser proporcional a la inercia, por lo que todo se acelera y desde dentro del grupo parece que no hay fuerza. Einstein invierte esto y dice que la gravedad realmente no es una fuerza verdadera, ni el movimiento natural de las cosas sin fuerzas es una línea recta a velocidad constante. Más bien, el movimiento natural de las cosas es un camino geodésico a través del espacio-tiempo curvo, y solo hay una cantidad, masa inercial, que dice cuán difícil es alejar las cosas de ese movimiento natural.

A mi entender, la equivalencia generalmente se explica en términos simples mediante el uso de la analogía de “habitación cerrada”.

Marco inercial: alguien en una habitación cerrada no puede determinar fácilmente si están 1) en caída libre 2) en órbita o 3) a la deriva a través del espacio vacío, por lo que son equivalentes (excepto por microgravedad o fuerzas de marea).

Marco de aceleración: Alguien en una habitación cerrada no puede determinar fácilmente si están 1) en reposo en la superficie de un planeta o 2) en un espacio vacío que se acelera a una velocidad constante.

Ahora, lo interesante que creo que Greene señala es que el marco de aceleración muestra por qué la masa gravitacional (peso KG debido a la gravedad) y la masa inercial (fuerza KG debido a la resistencia a la aceleración F = MA) son las mismas, en lugar de ser simplemente extrañamente casualmente relacionado por una razón desconocida.

Esto no implica que haya un marco de “referencia” globalmente comparable en el que todos los marcos inerciales estén experimentando las mismas propiedades relativas. Por ejemplo, el tiempo ocurrirá más lentamente para que un objeto caiga libremente en un agujero negro cerca de la velocidad de la luz en comparación con un objeto que orbita más allá del agujero negro.

Principio de equivalencia
Espacio y tiempo: marcos inerciales
Masa gravitacional e inercial en los Principia de Newton

Hay algunas formas diferentes de establecer el principio de equivalencia.

1. La caída libre en un campo gravitacional es localmente equivalente a que no exista ningún campo gravitacional.

2. Un campo gravitacional uniforme es equivalente a una aceleración uniforme.

3. La masa gravitacional y la masa inercial son iguales.

4. El espacio-tiempo es localmente plano.

1,2 y 4 son declaraciones equivalentes. Si asumes uno, puedes probar los otros. 3 a veces se llama principio de equivalencia débil; se sigue de los otros tres pero los otros tres no se siguen de él.

Algunas definiciones

La masa gravitacional es como la carga eléctrica en el sentido de que es el “mango” que tiene una partícula sobre la que puede actuar una interacción gravitacional. Esto es lógicamente distinto de la masa inercial, que es la masa en la segunda ley de Newton, y determina cuánta aceleración obtienes para una unidad de fuerza. No hay una razón obvia por la que deberían ser iguales más que la masa inercial y la carga eléctrica debería ser la misma.

Local significa en un vecindario restringido de espacio-tiempo. Qué tan restringido depende de la situación.

Cualquier persona en cualquier estado de movimiento proporciona un punto de referencia para medir el movimiento. Una forma de establecer el principio general de la relatividad es que las leyes de la física deberían ser las mismas en todos los sistemas de coordenadas, no solo en los inerciales.

Cuando sientes aceleración, estás acelerando a través del campo existencial. Cuando experimentas el tirón de la gravedad (resistir la caída libre), el campo se acelera a través de ti. Estos se sienten equivalentes y solo difieren en términos de lo que sucede a su alrededor.

La cita es incorrecta, un hombre que cae definitivamente está acelerando.

Una nave espacial o estación espacial en órbita también está acelerando hacia la Tierra, pero su movimiento lateral alrededor de la Tierra lo equilibra y nunca se acerca.

La noción de Einstein es que no hay diferencia entre esto y estar en el espacio interestelar, donde la gravedad del sol y la tierra no sería significativa.

Algunas teorías rivales dirían que hay una pequeña pero real diferencia. Hasta ahora, las mediciones no han logrado encontrar una diferencia, pero los nuevos experimentos siempre pueden descubrir una.

El universo importa aquí, y el principio de equivalencia está mal.

Si está acelerando, puede detectar esto desde el entorno, a menos que el entorno también esté acelerando. Pero si está acelerando a la misma velocidad que su entorno y no puede detectarlo, no significa que no esté sucediendo.

Por ejemplo, si te disparan fuera de un canon a 60 mph, lo sabrías. Si estaba en un tren que viaja a 60 mph, todavía está haciendo la misma velocidad, pero su entorno también viaja a esa velocidad, por lo que no siente lo mismo que el canon de fuego.

Sin embargo, independientemente de dónde se encuentre, eventualmente se detendrá y su entorno felizmente le transmitirá la desaceleración. Es por eso que lo arrojan hacia adelante en un tren o hacia abajo en un elevador.

Einstein dice que no se puede ver la diferencia entre la gravedad y otras aceleraciones. Esto es verdad. Pero eso se debe a que la gravedad es una aceleración, y que cuando la aceleración complementa la gravedad, uno no tiene fuerza neta y, por lo tanto, no tiene peso.

Asumir que un entorno acelerado es un marco de referencia adecuado para el movimiento, hace horrores a la noción de conservación del momento y la energía.