¿Por qué el arrastre es proporcional a la velocidad al cuadrado en lugar de ser proporcional a la velocidad?

¿Qué factores pueden influir en la fuerza de arrastre experimentada por un objeto? Qué tal si:

A – el área de un objeto. [Una hoja de papel mantenida plana tarda más en caer al suelo que una arrugada en una bola.]
v – la velocidad del objeto a través del medio. Más precisamente, la velocidad relativa del objeto en comparación con el medio. En un día ventoso, reúna un montón de pelotas de tenis y reúnase con algunos amigos en su parque local. Todos lanzan una pelota de tenis al viento, una en la dirección del viento y otra en ángulo recto con el viento; debería ser obvio cuál viajará más lejos y cuál viajará la menor distancia.
[matemáticas] \ rho [/ matemáticas] – la densidad del medio a través del cual se mueve el objeto. Quizás la mejor manera de ilustrar esto es el experimento clásico de dejar caer una pluma y una pelota. Normalmente, la pluma tarda más en caer (más resistencia al aire); sin embargo, si realiza el experimento en el vacío, tardan el mismo tiempo en caerse.

Nuestra propuesta es que la fuerza de arrastre sea de alguna manera proporcional a A, v y [math] \ rho [/ math]. En otras palabras:

[matemáticas] Arrastrar = k A ^ xv ^ y \ rho ^ z (1) [/ matemáticas]

donde k es una constante

Permíteme presentarte una pequeña herramienta llamada Análisis Dimensional .

Primero, definiremos tres símbolos dimensionales básicos:

M = masa

L = desplazamiento

T = tiempo

[Hay otros símbolos, pero no son necesarios en este ejemplo.]

Las dimensiones de A (área) son: [matemáticas] L ^ 2 [/ matemáticas]

Las dimensiones de v (velocidad) son: [matemáticas] LT ^ {- 1} [/ matemáticas]

Las dimensiones de [math] \ rho [/ math] (densidad) son: [math] ML ^ {- 3} [/ math]

Como el arrastre es una fuerza, tiene las dimensiones: [matemáticas] MLT ^ {- 2} [/ matemáticas]

Considerando las dimensiones de la ecuación (1):

[matemáticas] MLT ^ {- 2} = L ^ {2x} L ^ yT ^ {- y} M ^ zL ^ {- 3z} [/ matemáticas]

Mirando los poderes de cada dimensión a su vez:

M: 1 = z

T: -2 = -y [matemáticas] \ Flecha derecha [/ matemáticas] y = 2

L: 1 = 2x + y-3z = 2x + 2–3 [matemática] \ Flecha derecha [/ matemática] x = 1

Reescribiendo la ecuación (1), tenemos así:

[matemáticas] Arrastrar = k A v ^ 2 \ rho [/ matemáticas]

FísicaRelatividad especialVelocidad

¿Cuáles son los inconvenientes de la teoría de la relatividad?

¿Qué significa la palabra 'relatividad' en la teoría de la relatividad general?

¿Dónde está el tiempo menos dilatado?

Dado que existe un límite máximo para la velocidad de las partículas (la velocidad de la luz), ¿por qué no existe una "temperatura máxima"?

Hipotéticamente hablando, si uno pudiera viajar más rápido que la luz, ¿eso significaría que siempre viviría en la oscuridad?

En un movimiento de proyectil, ¿aterriza un objeto con la misma velocidad que la velocidad a la que fue arrojado?

Gran pregunta, que abre una discusión completa de la física. Sería un error arrastrar las matemáticas primero, porque las matemáticas siguen la realidad física. Entonces hablemos de física.

Digamos que tenemos un “vehículo” (tal vez un barco, automóvil, avión, lo que sea) que se mueve con cierta velocidad. Luego, el vehículo experimentará un arrastre proporcional al área de la sección transversal que debe empujarse.

Arrastrar es proporcional al área que se empuja. AREA es una función de un lado por otro lado … o la longitud de la sección transversal o la dimensión del ancho al cuadrado.

Para avanzar un paso más, la potencia necesaria para empujar un vehículo es proporcional al CUBO del área de la sección transversal (arrastre).

Esto explica por qué los barcos rápidos, los automóviles y las embarcaciones intentan minimizar sus secciones transversales y por qué un vehículo (quizás) necesita 75 kW para alcanzar 100 km / h (por ejemplo) y 75 kW x 2 en cubos (u 8) x la potencia (o 600 kW) para ir dos veces más rápido. [Todas las demás cosas son iguales.]

Esta Ley del Cubo Cuadrado es atribuible a Galileo. Tiene innumerables aplicaciones y es clave para la forma en que los físicos e ingenieros piensan sobre el mundo. ¡Buscalo en Google!

ps: “proporcional” no es exacto, todos estos números son una regla general.

Bruce Hartley

La relación es en realidad bastante compleja, pero se puede considerar de esta manera. Un objeto que pasa a través de un material viscoso “arrastra” con él una cierta cantidad de material, que deja atrás al pasar. Entonces, el impulso de ese material que es “arrastrado” es claramente proporcional a la velocidad V. Pero el objeto encuentra más material al que transfiere impulso, y lo hace a la velocidad de su velocidad V. Entonces obtienes los dos términos , la transferencia de momento proporcional a V y la velocidad a la que encuentra material nuevo como V. La combinación de estos da V ^ 2, que es la relación aproximadamente correcta para baja velocidad, flujo laminar. Una vez que se alcanza la condición turbulenta, todas las apuestas se cancelan. QED

Steve Baker

La fuerza de arrastre se crea cuando un objeto colisiona con partículas del fluido. Las partículas de fluido son realmente pequeñas, pero el número es grande, por lo que la fuerza total de todo impacto es lo suficientemente significativa como para desacelerar el objeto.

Para comprender la relación entre la fuerza de arrastre y la velocidad, analicemos una colisión de dos objetos con masa [matemática] [matemática] m_1 [/ matemática] [/ matemática] y [matemática] m_2 [/ matemática] respectivamente.

En aras de la simplificación, digamos que el objeto 1 se mueve con velocidad [matemáticas] v [/ matemáticas], mientras que el objeto 2 permanece en reposo. La colisión es elástica.

De la conservación del impulso tenemos:

[matemáticas] m_1v = m_1v_1 + m + 2v_2 [/ matemáticas]

De la conservación de la energía tenemos:

[matemáticas] \ frac {1} {2} m_1v ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_1 ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_2 ^ 2 [/ matemáticas]

De ambas ecuaciones obtendremos

[matemáticas] v_1 = \ frac {(m_1-m_2) v} {m_1 + m_2} [/ matemáticas]

Digamos [matemáticas] m_1 >> m_2 [/ matemáticas]. Ahora tenemos un modelo de colisión entre un objeto con masa [matemática] m_1 [/ matemática] y una partícula de fluido con masa [matemática] m_2 [/ matemática].

Recuerde que el objeto se ralentiza porque hay fuerza aplicada al objeto debido a cillision. Podemos calcular la fuerza (F) usando la segunda ley de newton.

[matemáticas] F = m_1 \ frac {v_1-v} {t} [/ matemáticas]

[matemáticas] F = m_1 \ frac {\ frac {(m_1-m_2) v} {m_1 + m_2} -v} {t} [/ matemáticas]

[matemáticas] F = \ frac {-m_1m_2v} {(m_1 + m_2) t} [/ matemáticas]

Como [math] m_2 [/ math] es muy pequeño, usemos la notación de cálculo para simbolizar [math] m_2 [/ math]. Entonces cambiaremos [math] m_2 [/ math] a [math] dm [/ math]. También cambiamos [math] t [/ math] a [math] dt [/ math] por lo que nuestra ecuación ahora es:

[matemáticas] F = v \ frac {dm} {dt} [/ matemáticas]

La partícula fluida se distribuirá de tal manera. Pero para un volumen muy pequeño, podemos decir que la distribución es uniforme en todos los lugares dentro de ese pequeño volumen. entonces podemos escribir [math] dm [/ math] como [math] kdx [/ math] donde [math] dx [/ math] es el ancho del pequeño volumen.

[matemáticas] F = v \ frac {kdx} {dt} [/ matemáticas]

Y finalmente, sabemos que [matemática] \ frac {dx} {dt} [/ matemática] no es otra que la velocidad del objeto.

[matemáticas] F = vkv = kv ^ 2 [/ matemáticas]

Esa es la historia de la relación entre la fuerza de arrastre y la velocidad al cuadrado.

Ahora ve a dormir..!!!

Steve Baker

La fuerza de arrastre es F = ½⋅ (ρ⋅A⋅Cd⋅v²) donde:

( ρ ) Densidad del aire.
( Cd ) Coeficiente de arrastre.
( A ) Área de superficie.
( V ) Velocidad.

Entonces, hay más componentes en la fuerza de arrastre que solo la velocidad, pero el efecto de la velocidad en el arrastre es exponencial (al cuadrado).

Bruce Hartley

El arrastre ocurre cuando un cuerpo en movimiento induce partículas del medio a través del cual se mueve para que coincida con su propia velocidad. Hacerlo convierte la energía cinética de las partículas en energía térmica. Dado que la energía cinética la energía se escala como el cuadrado de la velocidad, y dado que la energía es equivalente a la fuerza por la distancia, la fuerza de arrastre también se escala como el cuadrado de la velocidad. Si fuera posible capturar esa energía térmica y usarla para reducir la velocidad de las partículas a su estado estacionario original, la fuerza de arrastre sería cero.

Martyn Hathaway

La ecuación para calcular el arrastre tiene más variables que solo la velocidad, de modo que:

p = densidad
v = velocidad
Cd = coeficiente de arrastre
A = Área

Simplemente es proporcional a v ^ 2, ya que es la velocidad al cuadrado x densidad x coeficiente de arrastre x Área, etc.

Espero que esto ayude.

Martyn Hathaway

¿Por qué la resistencia es igual a la velocidad al cuadrado en lugar de ser igual a la velocidad?

Porque a medida que avanzas más rápido,

Golpea más fluido por unidad de tiempo, en proporción a su velocidad, y
Usted imparte un mayor cambio de velocidad a cada unidad de fluido, en proporción a su velocidad.

Fajar M. Darozat

Debido a que la fuerza de arrastre se debe en realidad a la energía cinética de las moléculas de aire que golpean los objetos, y la energía cinética es [matemática] E = 1/2 mv ^ 2 [/ matemática], entonces cuando su velocidad se duplica, la energía cinética de cuadrados de moléculas de aire.

Así que supongo que su próxima pregunta es por qué la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad … y eso es porque la energía requerida para acelerar algo a una velocidad particular es proporcional al cuadrado de la velocidad. Eso a su vez se debe solo a las leyes del movimiento: la fuerza es la masa por la aceleración y la energía es la fuerza por la distancia.

Fajar M. Darozat

Arrastrar no es igual a la velocidad al cuadrado, es proporcional a la velocidad al cuadrado.

Experimenta que la resistencia no aumenta linealmente a medida que aumenta la velocidad, pero es proporcional (por un factor, generalmente denotado como k ) al cuadrado de la velocidad.

Esto se debe principalmente a los efectos de turbulencia, que actúan sobre la superficie del objeto en movimiento.

Tenga en cuenta que el factor de proporcionalidad k comienza desde 0 : en el vacío no hay medio para atravesar, por lo que nada crea fricción lineal (laminar) ni turbulenta, por lo tanto, no hay arrastre.

Si necesita una explicación más matemática, me temo que tendrá que sumergirse en:

Ecuaciones de Navier-Stokes.
Número de Reynolds

Ambos pueden ser temas exigentes de entender, pero recuerdo que también son objetos matemáticos extremadamente fascinantes, que pueden casi “visualizarse” al pensar en su aplicación en varios ámbitos de la ingeniería.

Olvidé mencionar que la resistencia también depende en gran medida de: