¿Cuánto tiempo tomaría viajar 40 años luz al 70% de la velocidad de la luz?

Para poner esa distancia en perspectiva, la luna está a 239,900 millas de distancia; en su punto más cercano, Marte está a 33.9 millones de millas y Plutón está a 2.66 mil millones de millas al siguiente sistema estelar más cercano.

Pero la distancia es solo la mitad de la ecuación. La otra parte es qué tan rápido puede viajar una nave espacial. Viajando a la velocidad de la luz, tomaría aproximadamente 40 años llegar a TRAPPIST-1 (sin tener en cuenta la RELATIVIDAD por simplicidad), que, en términos cósmicos, es una excursión vecina.

El problema es que no podemos viajar a ninguna parte cerca de la velocidad de la luz y la mayoría de los científicos creen que una décima parte de la velocidad de la luz es cuando la relatividad se convierte en un factor y, por lo tanto, puede representar el límite superior, pero incluso eso puede ser optimista.

La mayoría de los aviones de pasajeros alcanzan aproximadamente 500 mph, el avión más rápido, el avión X-15 diseñado por la NASA y la Fuerza Aérea de los EE. UU. Alcanzó las 4.520 millas por hora , los transbordadores espaciales de la NASA alcanzaron las 18.000 mph . A esa velocidad, tomaría aproximadamente 165,000 años llegar a Alpha Centauri y aproximadamente 1,491,280 años llegar al sistema TRAPPIST-1.

La relatividad especial nos informa que hay dos concepciones intelectuales diferentes del tiempo. Uno es el tiempo coordinado , el ritmo de un reloj hipotético que nos permite especificar de forma única “el tiempo” para todos los eventos en el espacio y el tiempo. Otro es el ” tiempo propio transcurrido “, que es el valor físicamente realizable del tiempo transcurrido en un reloj a medida que se mueve a lo largo de una trayectoria específica. En la física newtoniana, estos conceptos son los mismos, pero los experimentos de física muestran que la relatividad especial es más correcta y los relojes sincronizados enviados en diferentes trayectorias realmente tienen diferentes tiempos transcurridos cuando se reúnen.

Así que describamos la trayectoria del punto de partida como un cierto cuerpo en movimiento inercial, y la trayectoria del punto final como también en movimiento inercial, sin velocidad relativa con respecto al punto de partida. Dado que no tienen una velocidad relativa, podemos establecer un sistema de coordenadas donde su movimiento inercial particular se considera “en reposo”. En dicho sistema de coordenadas, la luz tarda 80 años en enviarse de una a la otra y viceversa. de nuevo, por lo tanto, su separación es exactamente 40 años luz por definición.

Si un cuerpo abandona el punto de partida en una trayectoria inercial que intercepta el punto final a una velocidad de 0.7c en relación con el punto inicial (y también el punto final), entonces el tiempo coordinado eliminado para este viaje es (40 años luz) / (0.7 c) = 400/7 años = ((57 + 1/7) años) ≈ 57 años (citado con 2 dígitos de precisión). Por lo tanto, si, coincidiendo con la partida, se envía un mensaje a la velocidad de la luz al punto final, llega 17 1/7 años antes del cuerpo.

Sin embargo, el tiempo adecuado transcurrido para el cuerpo está dado por (comenzando con una expresión formal que funciona con cualquier parametrización de la trayectoria y simplificando primero para el caso de movimiento inercial a velocidad de coordenadas fija y luego calculando la respuesta específica a este problema):

[matemáticas] \ Delta \ tau = \ int _ {\ lambda _ {\ textrm {inicio}}} ^ {\ lambda _ {\ textrm {end}}} \ sqrt {\ left (\ frac {dt} {d \ lambda} \ derecha) ^ 2 – \ frac {1} {c ^ 2} \ izquierda (\ frac {d \ vec {x}} {d \ lambda} \ right) ^ 2} d \ lambda = \ int_ {t _ {\ textrm {inicio}}} ^ {t _ {\ textrm {fin}}} \ sqrt {\ left (\ frac {dt} {dt} \ right) ^ 2 – \ frac {1} {c ^ 2} \ left (\ frac {d \ vec {x}} {dt} \ right) ^ 2} dt \\ \ quad \ quad = \ int_ {t_ {start}} ^ {t_ {end}} \ sqrt {1 – v ^ 2 ( t) / c ^ 2} dt = \ frac {400} {7} \ sqrt {1 – 0.7 ^ 2} \, \ textrm {años} \\ \ quad \ quad = \ sqrt {\ left (\ frac {400 } {7} \ right) ^ 2 – 40 ^ 2} \, \ textrm {años} = \ frac {40 \ sqrt {51}} {7} \, \ textrm {años} \ aprox 40.8 \, \ textrm { años} [/ matemáticas]

Para una trayectoria inercial sobre cualquier distancia D, y velocidad constante v, esta expresión se puede escribir en formas más simples:

[matemáticas] \ Delta \ tau = \ sqrt {\ left (\ Delta t \ right) ^ 2 – \ frac {1} {c ^ 2} \ left (\ Delta \ vec {x} \ right) ^ 2} = (\ Delta t) \ sqrt {1 – v ^ 2 / c ^ 2} = \ frac {D} {v} \ sqrt {1 – v ^ 2 / c ^ 2} = \ frac {D} {c} \ sqrt {\ frac {c ^ 2} {v ^ 2} – 1} \\ \ quad \ quad = \ frac {40 \, \ textrm {años luz}} {c} \ sqrt {\ frac {c ^ 2 } {(0.7 c ^ 2)} – 1} = 40 \ sqrt {\ frac {1 – 0.7 ^ 2} {0.7 ^ 2}} \, \ textrm {años} = 40 \ sqrt {\ frac {51} { 49}} \, \ textrm {años} [/ math]

Esto está numéricamente cerca de 40, porque 0.7 está cerca de √½ ≈ 0.707. Es decir, si se mueve más rápido que √ (½) c, entonces el tiempo transcurrido adecuado para el viaje es más corto que el tiempo de coordenadas transcurrido para que la luz viaje la misma distancia.

En la parte superior de la atmósfera de la Tierra, los rayos cósmicos de alta energía colisionan con las moléculas de aire y forman partículas de muón de corta duración, muchas de las cuales llegan al suelo a pesar de que su vida útil promedio es mucho más corta que el tiempo de coordenadas transcurrido para que la luz llegue al suelo. Esto es evidencia de que los muones de alta velocidad experimentan un tiempo apropiado transcurrido que es muy corto, y es parte de un amplio conjunto de evidencia que favorece a Einstein sobre Newton.

Desde la perspectiva de un observador en la Tierra, tomaría alrededor de 57 años. Sin embargo, si entiendo las implicaciones de la relatividad, se sentiría mucho menos para las personas que hacen el viaje.

No ha especificado en qué marco de referencia se miden los 40 años luz, pero en cualquier caso la velocidad de 0.7c corresponde a un factor de Lorentz de 1.4.

En el marco de la Tierra, esto es simplemente [matemática] d = v \ cdot t [/ matemática] o 40 c-año = [matemática] 0.7c \ cdot t [/ matemática] o 57 años.

En el marco del astronauta, la distancia contraída en longitud es de 28.6 años luz, lo que da 28.6 años c = [matemática] 0.7c \ cdot t [/ matemáticas] o 40.8 años.

Tenemos que tener cuidado con nuestras definiciones aquí. Supongamos que tenemos dos marcos de referencia [uno pintado de azul; el otro pintado de rojo] en movimiento relativo a 0.7 c . El marco azul tiene un eje recto con un poste de luz a 40 años luz del origen. En Relatividad Especial tenemos que especificar quién está midiendo.

(1) Visto por los relojes de marco azul:

Cuando el marco rojo pasa el origen, comenzamos los relojes azules. Tiempo de viaje = distancia / velocidad, tiempo azul = 40 / 0.7 c = 57.14 años.

(2) Visto por el reloj de marco rojo:

El factor de contracción de Lorentz es cosh (arctanh (0.7)) = 1.4, por lo que el marco rojo verá que la distancia del poste azul contratado será de 40 / 1.4 = 28.571 años luz desde el origen. Por lo tanto, en el reloj rojo, el tiempo de viaje hasta el poste azul será de 28.571 / 0.7 c = 40.816 años.

Fuera de la perspectiva de un observador [matemática] \ frac {1} {0.7} [/ matemática] [matemática] \ cdot 40 [/ matemática] años.

Para su perspectiva personal, puede calcular la contracción de la longitud y luego hacer lo mismo.

70% la velocidad de la luz (c) = 0.7c.

Desde la perspectiva de un observador estacionario:

tiempo (t) = 40 años c / (0.7c) ~ 57.14 años.

Desde la perspectiva de la persona que viaja a 0.7c (70% de la velocidad de la luz):

T ~ 40.8 años.

Como otros dijeron, para obtener la respuesta se divide 40 por .7, lo que equivale a aproximadamente 57.14286 años.

40 / .7 anos … Para ti … Es bastante obvio.