Una dimensión además de longitud, amplitud y profundidad; específicamente : una coordenada además de tres coordenadas rectangulares, especialmente cuando se interpreta como la coordenada del tiempo en un continuo espacio-tiempo
Para poder comprender mejor la cuarta dimensión, comenzaré con un método que sigue una secuencia de n-hipercubos que comienza con la dimensión cero y progresa hasta la cuarta dimensión. Un n-hipercubo es la generalización del cubo dentro de n dimensiones, siendo un 3-hipercubo el cubo tradicional. Al ver cada n-hipercubo acumulado a partir del anterior, debe comprender mejor el paso final, desde la tercera dimensión hasta la cuarta dimensión.
Paso 1: dimensión cero
Imagina un punto en el espacio. Es un hipercubo 0. Un punto es de dimensión cero porque no tiene ancho, longitud o altura, y es infinitamente pequeño. Cada punto es exactamente el mismo y tiene las mismas medidas, porque no tiene dimensión. A continuación se muestra una imagen de un punto, que representa la dimensión cero.
Paso 2: primera dimensión
Tome el punto de dimensión cero y extráigalo en cualquier dirección, creando un segmento de línea, que es un hipercubo 1. Todos los segmentos de línea son unidimensionales porque difieren en tamaño en una sola medida, longitud. Todos tienen el mismo ancho y alto, que es infinitamente pequeño. Si expande la línea infinitamente, cubriría el espacio unidimensional.
Paso 3: segunda dimensión
Ahora tome el segmento de línea y extráigalo en cualquier dirección que sea perpendicular a la primera dirección, creando un cuadrado, que es un hipercubo 2. Todos los cuadrados son bidimensionales porque difieren entre sí en tamaño en dos medidas, ancho y largo. Todos tienen la misma altura, que es infinitamente pequeña. Todos los bordes tienen la misma longitud y todos los ángulos son ángulos rectos. Si expandes el cuadrado infinitamente, cubriría el espacio bidimensional.
Paso 4 – Tercera dimensión
Tome el cuadrado no infinito y extráigalo en una tercera dirección, perpendicular a las dos primeras direcciones, creando un cubo, que es un hipercubo 3. Todos los cubos son tridimensionales porque difieren entre sí en tamaño en las tres medidas que conocemos: ancho, largo y alto. Al igual que el cuadrado, todos los bordes dentro de un solo cubo tienen la misma longitud, y todos los ángulos son ángulos rectos. Si expande el cubo infinitamente en todas las direcciones, cubriría el espacio tridimensional.
Paso 5 – Cuarta Dimensión
Ahora, el paso final. Tome el cubo no infinito y extráigalo en otra dirección perpendicular a las tres primeras. ¿Pero cómo podemos hacer esto? Es imposible hacerlo dentro de las restricciones de la tercera dimensión (a la que me referiré como espacio de dominio en esta página web). Sin embargo, dentro de la cuarta dimensión (que llamo tetraspace ), es posible. La forma que resulta de esta extrusión de un cubo en el espacio extra se llama tesseract , que es un 4-hipercubo. Todos los tesseracts difieren de otros tesseracts en tamaño en cuatro medidas (iguales entre sí dentro de un solo tesseract): ancho, largo, alto y una cuarta medida, que llamo fuerza . Mirando hacia atrás a los cubos n-dimensionales anteriores, todos tienen la misma fuerza, que es infinitamente pequeña. Al igual que el cubo y el cuadrado, todos los bordes dentro de un solo tesseract tienen la misma longitud y todos los ángulos son ángulos rectos. Si expande el tesseract infinitamente, cubriría el espacio de cuatro dimensiones.
Hay varias formas de ver el tesseract, y mostraré tres de ellas aquí. La primera se llama proyección interna, y se forma a partir de la proyección del tesseract en el espacio real con una proyección en perspectiva. Las partes del tesseract original que están más lejos parecen más pequeñas en la proyección interna. La celda del cubo original que existía antes de la extrusión en un tesseract está en gris, los caminos de los vértices están en verde azulado y el punto de detención de la celda del cubo extruido está en azul. El tesseract real no tiene la forma de la proyección interna que se muestra a continuación: la proyección interna es una “imagen” muy distorsionada del tesseract original. Todos los bordes que ve en la imagen son en realidad de la misma longitud entre sí, y todos los ángulos entre los bordes son ángulos rectos.
La segunda forma de ver un tesseract no es en realidad un tesseract normal, sino una proyección paralela de un tesseract sesgado. Para hacer esta forma, primero haces un tesseract, luego desplazas la celda del cubo superior una corta distancia en dirección diagonal, paralela al espacio real. Dado que este cambio es paralelo al espacio real, en realidad puede ser en cualquier dirección que pueda señalar. Después del cambio, trazas la sombra de los bordes sesgados del teseract. El resultado es una forma que tiene dos cubos con sus vértices conectados entre sí. En la forma original, todos los bordes dentro de las celdas del cubo tienen la misma longitud y tienen ángulos rectos entre sí. Sin embargo, no tienen ángulos rectos con los bordes de conexión verde azulado, y los bordes de conexión verde azulado son ligeramente más largos que los bordes de las celdas del cubo.
La tercera forma de ver un tesseract es una proyección paralela en el espacio real. Es lo mismo que un teseract sesgado, pero sin la celda del cubo superior desplazada. Dado que los bordes del tesseract se extruyeron en una dirección perpendicular al espacio real, cuando la forma se proyecta nuevamente dentro del espacio real, los bordes de la celda del cubo azul se proyectan directamente hacia los bordes de la celda del cubo gris. La proyección resultante es un cubo simple. Esto no sucedió con la proyección interna, porque esa proyección era una proyección en perspectiva.
Este último paso de tratar de ver un tesseract muestra las dificultades para retratar objetos desde el espacio extraterrestre dentro de las limitaciones del espacio real: hay una dirección perpendicular adicional que no podemos representar dentro de nuestro propio espacio sin distorsionar el objeto original. Debido a estos problemas, se necesitan muchos ejemplos para comenzar a comprender la naturaleza de la cuarta dimensión.
Ahora has visto un vistazo de la cuarta dimensión. Esto es solo el comienzo: hay muchos más aspectos de la cuarta dimensión para explorar. En el resto de estas páginas, analizaré muchas propiedades de la cuarta dimensión: rotación, planitud, levitación, formas, agua y muchas otras. Para cuando haya terminado, debería haber aprendido muchas cosas interesantes sobre la cuarta dimensión, y tal vez incluso haya hecho algunos descubrimientos propios.