En la paradoja de los gemelos debido a la relatividad, ¿usa el gemelo más joven menos energía durante el tiempo transcurrido más corto que el gemelo que se queda en casa?

Estás declarando el problema completamente equivocado. La asimetría de los resultados requiere asimetría en las fuerzas mecánicas que actúan sobre los gemelos. Las diferencias entre los dos gemelos al final del viaje de ida y vuelta requieren que la secuencia de disparos sea completamente diferente durante el viaje de ida y vuelta.

Si los dos motores de cohete realmente tuvieran las mismas secuencias de disparo automáticas, el gemelo ‘quedarse en casa’ no podría ‘quedarse en casa’. Él viajaría codo a codo con el “gemelo viajero”.

Si las secuencias de disparo fueran idénticas, AMBAS serían gemelas viajeras. La velocidad de un gemelo en relación con el otro sería cero. Dado que el empuje sería el mismo para ambos, tendrían valores idénticos para una aceleración adecuada.

Por lo tanto, envejecerían al mismo ritmo. No habría dilatación del tiempo. Al final del viaje, tendrían la misma edad biológica. Usarían las mismas cantidades de energía para mantenerlos vivos.

El problema del gemelo original estipula que no hay fuerza mecánica que actúe sobre el gemelo que se queda en casa. Hay grandes fuerzas mecánicas aplicadas al gemelo que viaja al principio y al final del viaje.

La fuerza mecánica en el problema gemelo original es el empuje del cohete que lleva al gemelo viajero. No hay empuje aplicado a la casa de la estancia en casa gemela. Si no hay diferencia en el empuje, no hay diferencia en las tasas de reloj.

Entonces, preguntar qué sucede si las secuencias de disparo son las mismas tiene una respuesta fácil. Los gemelos usan la misma cantidad de energía si las secuencias de disparo son las mismas. No hay diferencia en la tasa de envejecimiento si las secuencias de disparo son las mismas.

A pesar de lo que puede haber escuchado, las fuerzas están en el corazón mismo de la relatividad. No importa cuán brevemente se aplique una fuerza, una fuerza puede tener un efecto significativo en la velocidad de los relojes y la longitud de los gobernantes.

Nuevamente, déjame repetir mi mantra. Lo he dicho muchas veces y lo diré una vez más.

Hay dos tipos de aceleración en la relatividad.

La aceleración adecuada es la aceleración del observador causada directamente por una fuerza mecánica que actúa sobre el observador. La aceleración adecuada NO ES una cantidad relativa. Es por eso que la aceleración adecuada es OBJETIVO.

La aceleración coordinada es la diferencia en la aceleración entre dos cuerpos. La aceleración coordinada no tiene que ser causada por la fuerza mecánica. La aceleración coordinada ES una propiedad relativa. Es por eso que la aceleración de coordenadas es SUBJETIVA.

En el problema del gemelo, hay una aceleración causada por el empuje del cohete en el gemelo que viaja y NO en el gemelo que se queda en casa. Esto significa que solo hay una aceleración adecuada en el gemelo que viaja.

La resolución de la paradoja gemela implica una aceleración CORRECTA. La aceleración coordinada no es importante en el problema. Por lo tanto, requiere que el lector entienda cómo el empuje afecta la aceleración.

El tiempo no se ralentiza para el gemelo que viaja y no habrá diferencia en el combustible consumido porque están controlados por temporizadores que se mueven con ellos. Entonces, cada motor de cohete, en su propio marco, arde por el mismo tiempo.

Sin embargo, la paradoja gemela no tiene nada que ver con la aceleración. Puede crear un a partir de él que no implique aceleración o cohetes o cambio de velocidad. En lugar de imaginar un gemelo que se aleja de la Tierra y regresa, imagina una nave que pasa la Tierra y sincroniza su reloj con el reloj de la Tierra a medida que pasa. Luego, a medida que continúa a velocidad constante, en algún lugar lejos de la Tierra pasa otra nave que se dirige hacia la Tierra y la segunda nave sincroniza sus relojes con la nave de salida. Cuando la segunda nave pasa la Tierra en dirección contraria, compara su reloj con los relojes de la Tierra. Se encuentra que su reloj está detrás de los relojes de la Tierra (ha “envejecido” menos). Esto ilustra que la paradoja gemela es puramente un efecto geométrico del espacio siendo Minkowski en lugar de Euclidiana.

Aquí hay un diagrama de un ejemplo en el que la diferencia en “envejecimiento” es de 2 años.

Dmitry tiene razón en su descripción del escenario. Sin embargo, si los disparos de cohetes se realizan en función de un temporizador en lugar de la cantidad de combustible utilizado, habrá una diferencia en las cantidades de combustible utilizadas:

Entonces, el gasto del cohete B dispara sus cohetes durante 1 año, costas durante 1 año, se desacelera durante 1 año (se da la vuelta) y finalmente se desacelera durante 1 año para dar la vuelta.

El cohete A, en el banco de pruebas de la Tierra, realiza exactamente las mismas secuencias de disparo cronometradas.

Dado que el tiempo a bordo del cohete B ‘pasa más lentamente’, el combustible utilizado durante la duración más corta (en comparación con la estadía en el gemelo) será menor.

Esto también se aplica al gemelo viajero, que ha usado menos energía en forma de alimentos para mantener su cuerpo durante su viaje.

No estoy seguro de cómo la relatividad explica las diferencias en la energía gastada.

¿Eh? El gemelo “que se queda en casa” es el gemelo que se queda en casa precisamente porque, si tienen algún tipo de cohete, lo dejan apagado y simplemente se mueven inercialmente. Por lo tanto, usan combustible cero, y no hay forma de que el gemelo que viaja use menos combustible que cero.

Por supuesto, si le das al gemelo que se queda en casa dos cohetes, idénticos y apuntados en direcciones opuestas para que actúen como relojes toscos pero no vayan a ninguna parte, entonces sí, el cohete del gemelo viajero usará menos combustible que cualquiera de los dos Quedarse en casa son dos porque funcionará por menos tiempo.

Según tengo entendido, los gemelos tienen dos cohetes idénticos con programas idénticos para motores, y clavamos el cohete A en el suelo para que permanezca en la Tierra mientras deja que el cohete B vuele y regrese. Entonces, el cohete B gasta 1000 galones de su supercombustible para alcanzar una velocidad relativista donde el tiempo parece correr un 20% más lento (como se ve desde la Tierra). Luego, con el motor apagado, vuela con velocidad constante, esto requiere cero combustible. Luego, después de 4 meses, gasta otros 2000 galones para desacelerar, regresar y regresar con una velocidad relativista similar. Pasan otros 4 meses volando a velocidad constante y sin gasto de combustible. Finalmente, el cohete B llega a casa y gasta 1000 galones para desacelerar y aterrizar. Han pasado 8 meses en el cohete B, se gastaron 4000 galones de súper combustible. El cohete B ve que han pasado 10 meses en la Tierra.

Mientras tanto, el cohete A, atado al suelo, gastó 1000 galones primero, luego esperó 4 meses sin hacer nada, luego desperdició 2000 galones más imitando el giro, luego 4 meses sin hacer nada, luego 1000 galones más imitando el aterrizaje, siguiendo el mismo programa. Después de 8 meses y 4000 galones de combustible, el programa ha finalizado. El gemelo A espera 2 meses más hasta que el gemelo B llega al cohete B. Sus relojes muestran un tiempo diferente, pero gastan cantidades iguales de combustible.