Este fue un problema complicado y una excelente manera de comenzar mi día. Espero haber entendido la pregunta correctamente porque hay más de una forma de interpretarla. Primero, supuse que querías decir, por el bien de la visualización, dos esferas que se tocan externamente mientras están sentadas en una superficie plana, y lo que quieres es una esfera que se ajuste perfectamente entre ellas y la superficie. Luego tuve que preguntarme por qué te molestaste en llamarlas esferas en lugar de círculos si querías el área (transversal) porque una esfera tiene volumen. En cualquier caso, muestro cómo encontrar el área y el volumen para cualquier radio R dado en la imagen a continuación.
Si alguien nota un error, o si estoy completamente equivocado, no dude en avisarme para que pueda editar / eliminar mi respuesta. Las respuestas probablemente se pueden simplificar un poco, pero ya he pasado demasiado tiempo en esto.
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