La velocidad de escape es la velocidad mínima que se debe impartir a un cuerpo para que pueda alcanzar el espacio libre gravitacional de la Tierra (distancia infinita desde la Tierra) con velocidad cero. La velocidad de escape se puede obtener utilizando el principio de conservación de la energía mecánica.
Deje R = radio del planeta (digamos tierra). M = masa del planeta (tierra). m = masa del cuerpo a proyectar. ve = velocidad de escape para el planeta (tierra). G = constante gravitacional universal. Cuando se le da al cuerpo la velocidad ve en la superficie del planeta, su energía cinética es K = (1/2) m (ve) ^ 2. Además, en la superficie del planeta, la energía potencial gravitacional del cuerpo es U = -GMm / R. Por lo tanto, la energía mecánica de este cuerpo en la superficie del planeta es E = K + U = (1/2) m (ve) ^ 2-GMm / R. ……………… (1).
Ahora, en el infinito, como se dijo anteriormente, la velocidad del cuerpo es cero y también su energía potencial gravitacional se vuelve cero. Por lo tanto, la energía mecánica del cuerpo allí es cero. Dado que el campo gravitacional es conservador, descuidando todas las fuerzas disipativas, podemos decir que la energía mecánica se conserva. Por lo tanto, de la ecuación (1), tenemos
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(1/2) m (ve) ^ 2-GMm / R = 0 OR (1/2) ((ve) ^ 2 = GM / R. Esto da
ve = [2GM / R] ^ 1/2 o ve = sqrt de (2GM / R) = sqrt de [2gR] porque g = GM / (R) ^ 2.
Para la tierra, g = 9.8m / s ^ 2 y R = 6.37X10 ^ 6m. Poniendo estos valores obtenemos ve (para tierra)) = 11.2 km / s. La velocidad de escape (aquí la velocidad es más apropiada que la velocidad) es independiente de la masa del cuerpo a proyectar.
