En QM puede hacer una estimación muy simple de la energía de ionización H una vez que conoce el radio aproximado del átomo. ¡Es real! ¿Hay un ejemplo similar en la teoría de campo, donde un principiante puede obtener un número que muestra que está haciendo algo real?

Tan pronto como aprendí QED, me propuse calcular la dispersión fotón-fotón a segundo orden (los diagramas de Feynman de “caja de electrones”). No fue tan fácil como pensaba.

La descomposición del muón fue un poco más directa, a pesar de la inclusión de 3 tipos diferentes de partículas. Eso es a menudo una tarea de “principiantes”.

O simplemente podría usar la lógica de Yukawa para estimar la masa del pión a partir del alcance de la fuerza nuclear fuerte.

Pero no creo que QFT admita una simple aproximación de saludo manual si desea poder creer sus resultados.

¡Sí, por supuesto! Creo que te estás refiriendo al hecho de que puedes estimar que la energía de ionización de hidrógeno es [matemática] \ alpha ^ 2 m_e [/ matemática], con el radio siendo [matemática] 1 / (\ alpha m_e) [/ matemática] (en unidades naturales). La capacidad de obtener estas estimaciones rápidamente se considera el sello distintivo de un buen físico.

Hay muchas estimaciones simples que uno puede hacer en la teoría de campo que hace un trabajo bastante bueno. Probemos, por ejemplo, estimando la sección transversal de Thomson, es decir, la dispersión de fotones y electrones de baja energía. Después de dibujar los diagramas de Feynman, puede ver que la amplitud de estos procesos tiene dos factores de [matemática] e [/ matemática], y la sección transversal se escala como la amplitud al cuadrado. También tiene un propagador de fermiones allí, y para la transferencia de bajo momento, obtenemos [math] 1 / m_e ^ 2 [/ math] en la amplitud al cuadrado. La sección transversal debe tener unidades de uno sobre la masa al cuadrado, por lo que nuestra estimación es simplemente [math] \ sigma \ sim \ alpha ^ 2 / m_e ^ 2 [/ math]. Puede verificar que estamos apagados por un factor de [matemáticas] 8 \ pi / 3 [/ matemáticas].

Un ejemplo más no trivial es estimar el ancho de la descomposición del muón. Existe nuevamente el factor de [math] \ alpha_W ^ 2 [/ math] de los acoplamientos. Sabemos que pasa por la W, cuyo propagador nos da un factor de [matemática] 1 / m_W ^ 4 [/ matemática] en el denominador. La única otra escala de masa que es relevante es la masa del muón [matemática] m_ \ mu [/ matemática]. Entonces, el ancho, que tiene unidades de masa, debería ser aproximadamente [matemática] \ Gamma_ \ mu \ sim \ alpha_W ^ 2 m_ \ mu ^ 5 / m_W ^ 4 [/ matemática]. En este caso, tenemos un factor muy grande de [matemática] 1 / (192 \ pi ^ 3) [/ matemática], pero eso proviene de la integración en el espacio de fase, que podríamos haber incluido también una estimación . Puede usar esta misma estimación para obtener el ancho de decaimiento de tau, el ancho de decaimiento de neutrones (tenemos que usar la diferencia de masa entre el neutrón y el protón aquí) y mucho más.

Sin embargo, hay que tener cuidado al usar estas estimaciones: un ejemplo famoso en el que esto falla es la estimación del ancho de decaimiento superior, que a partir de argumentos similares debería ser aproximadamente [math] \ Gamma_t \ sim \ alpha_W m_t [/ math], pero en realidad hay un factor adicional de [math] m_t ^ 2 / m_W ^ 2 [/ math]. Este factor puede entenderse mediante el teorema de equivalencia de Goldstone, y se discute ampliamente en Peskin y Schroeder.

Como dije, hacer estas estimaciones es una habilidad crucial, y los buenos físicos tienden a ser realmente buenos para hacerlo. Debe intentar hacer estas estimaciones antes de hacer cualquier cálculo real, es una buena práctica.

Actualmente estoy aprendiendo la teoría del campo cuántico a través de Peskin y Schroder (ahora estoy en el Capítulo 5, aprendiendo sobre [matemática] e ^ + e ^ – [/ matemática] dispersión en detalle) y he tenido algunos de estos Momentos recientemente. Me tomó cerca de dos semanas (aunque dos semanas bastante ocupadas) leer los primeros cuatro capítulos, y en eso he leído o hecho lo siguiente que es bastante “real”:

1. Derivó el potencial de Coulomb de la interacción QED Hamiltoniana.
2. Aprendí a dibujar diagramas de Feynman para la electrodinámica cuántica, las interacciones de Yukawa y la teoría [matemática] \ phi ^ 4 [/ matemática].
3. Predijo la masa de los piones en la fuerza nuclear residual del radio del núcleo atómico, que proviene de:
4. Derivó el potencial Yukawa del Hamiltoniano.
5. Predijo la amplitud de dispersión para [matemática] e ^ + e ^ – \ rightarrow \ mu ^ + \ mu ^ – [/ matemática] a segundo orden (representa aproximadamente el 95% de los datos experimentales con energía relativamente baja).

Sin embargo, no tengo buenos análogos para la teoría de campo clásica (aparte de la Relatividad general, que considero un tema generalmente separado) porque aprendí la teoría de campo clásica en un entorno bastante teórico, principalmente como precursor de la teoría de campo cuántica. . Sin embargo, soy un principiante total de QFT, y ser capaz de hacer esto realmente me hizo sentir bien al pasar por dos o tres capítulos de puro formalismo, y me mostró que esto realmente es física.