Cuando se habla de electrones en órbitas, la primera analogía que viene a la mente son los planetas que orbitan alrededor del Sol.
Esa no es una comparación válida. Las órbitas electrónicas no pueden ser vistas como trayectorias regulares que respetan la causalidad. Son estados cuánticos, lo que significa que cada uno de ellos es en realidad un estado en el que un electrón puede encontrarse. Los electrones, al ser partículas elementales, se rigen por las funciones de onda, y por lo tanto tampoco se puede considerar que son solo partículas, sino también ondas.
En otras palabras, los electrones no se mueven exactamente alrededor del núcleo. Están untadas alrededor del núcleo, en una configuración que involucra una cierta cantidad de energía que es constante, y que solo cambia cuando el electrón se mueve a otro estado.
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En ese sentido, los electrones no irradian energía porque, en esta situación específica, no son cargas en movimiento sujetas a aceleración.