La respuesta está en la ecuación de rejilla.
Aquí hay un caso extremo donde la luz entrante es normal a la rejilla, pero la luz transmitida está en varios ángulos además del haz directo: 
[Wikipedia]
Esta es una aparente violación de la ley de Snell, según la cual se esperaría que el haz transmitido también sea normal a la rejilla.
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Para entender esto, debemos observar la derivación de la ecuación de la rejilla: 
[Google images]
Si la luz entrante está en un ángulo de [math] \ theta_i [/ math], se descubre que hay varios ángulos de salida [math] \ theta_m [/ math] para los que puede tener lugar una interferencia constructiva. Si la periodicidad es [matemática] a [/ matemática], la relación entre los dos ángulos se puede derivar como:
[matemáticas] a (\ sin \ theta_i + \ sin \ theta_m) = m \ lambda [/ matemáticas]
donde [math] m [/ math] es un número entero. Esta es la ecuación de rejilla.
Ahora regresemos al vector de onda, que fue el tema de su pregunta. El componente [math] y [/ math] del vector de onda de la luz incidente está dado por:
[matemáticas] k_ {i, y} = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} \ sin \ theta_i [/ matemáticas]
Del mismo modo, el componente del vector de onda saliente es:
[matemáticas] k_ {m, y} = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} \ sin \ theta_m [/ math]
Si sustituimos estas formas de los ondas en la ecuación de rejilla anterior, llegamos a:
[matemáticas] k_ {i, y} + k_ {m, y} = \ frac {2 \ pi} {a} m [/ matemáticas]
Esta ecuación sugiere que el vector de onda saliente no tiene que ser igual al entrante. De hecho, la presencia de la rejilla hace que el vector de onda se conserve solo módulo [matemática] 2 \ pi / a [/ matemática]. En este sentido, mediante una elección juiciosa del período de rejilla [matemática] a [/ matemática], podemos lograr cualquier vector de onda deseado en el rayo transmitido (o reflejado).
Una pregunta más profunda es ¿por qué falla la ley de Snell en presencia de la rejilla? Hay un argumento mucho más profundo para esto en lugar de la derivación de la óptica geométrica de la interferencia constructiva como se muestra arriba. Se puede demostrar que, en presencia de una simetría traslacional discreta, el impulso no se conserva absolutamente, sino solo un módulo un vector de red recíproca [matemáticas] 2 \ pi / a [/ matemáticas].
