La idea principal aquí es que la energía de la bala se conserva, a lo largo de su movimiento.
Hay varias cosas a tener en cuenta aquí.
En primer lugar, suponga que el vector de velocidad de la bala se dirige hacia el centro de la esfera justo antes del contacto. Créeme, si este no fuera el caso, ¡el análisis sería mucho más complicado!
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¡Luego, observe cómo la esfera se ralentiza por la esfera debido a las fuerzas culombianas repulsivas, justo hasta que penetra en el centro, después de lo cual se acelera lejos de la esfera, por la acción de las mismas fuerzas repulsivas!
Esto es intuitivo porque inicialmente las cargas más positivas están situadas hacia la derecha de la esfera, con respecto a la bala. Cuando la bala está justo en el centro de la esfera, la cantidad de cargas positivas a ambos lados de la esfera con respecto a la bala es igual, y como las cargas de bala (juego de palabras) hacia la derecha, tiene cargas relativamente más positivas. empujándolo lejos, desde la izquierda y así, acelera.
La idea crucial aquí es que la bala requiere la velocidad suficiente para alcanzar el centro de la esfera , después de lo cual las fuerzas repulsivas la impulsarán hacia la derecha. Ahora hemos establecido que nuestro objetivo es encontrar [matemática] u [/ matemática] restringida por la condición de que la velocidad en el centro de la esfera sea cero , es decir, la bala de alguna manera ‘arrastra su trasero hasta el centro . ‘
Como solo operan las fuerzas conservadoras, la energía puede conservarse entre el punto de contacto y el centro de la esfera .
La energía cinética de la bala se utiliza por completo para aumentar su energía potencial.
La expresión para potencial electrostático en un punto dentro de la esfera es
[matemática] V (r) = \ frac {kQ} {2R} (3- \ frac {r ^ 2} {R ^ 2}) [/ matemática]
donde [matemáticas] k = 1/4 \ pi \ epsilon [/ matemáticas]
y [matemáticas] r \ le R [/ matemáticas]
El cambio en la energía potencial viene dado por:
[matemáticas] Q (V (r = 0) -V (r = R)) = \ frac {kQ ^ 2} {2R} [/ matemáticas]
que es igual al cambio en la energía cinética dado por:
[matemáticas] \ dfrac {mu ^ 2} {2} [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] u = \ sqrt {\ frac {kQ} {mR}} [/ math]
Ahí lo tienes, espero que la explicación haya sido satisfactoria.
Nota: En caso de que se pregunte cómo obtener el potencial / campo electrostático en un punto debido a una esfera con carga uniforme, deje un comentario.
