¿Por qué se trabaja en una partícula por la fuerza resultante igual al cambio en la energía cinética y no en cualquier otra energía?

Consideremos un sistema en el que varias fuerzas actúan sobre él. El trabajo neto realizado por esas fuerzas será igual a todos los cambios en energía eléctrica, cinética, potencial, todo tipo de energía. Pero depende de los componentes del sistema. Si el sistema no tiene componentes en los que pueda existir energía eléctrica, entonces, ¿cómo podría agregarlo en las fórmulas?
¿entendido?

Entonces, ves que hay muchas formas diferentes de energías, y cualquiera de ellas puede incrementarse.

Cuando una fuerza actúa sobre el objeto, observamos un fenómeno macroscópico que no involucra carga, color ni sabor, por lo que se debe solo a la fuerza gravitacional.
Lo que significa que el aumento de energía de la partícula no implica carga ni ninguna otra cantidad, es solo la masa, por lo que una forma de energía relacionada con la masa es la energía cinética.
También puede aumentar la energía potencial, no hay restricción para eso, pero es la energía cinética la que se convierte en energía potencial y puede ser viceversa nuevamente, por lo que hay una oscilación.

También puede verlo de esta manera, la fuerza que actúa sobre el objeto es un todo, por lo que no puede esperar que todas las partículas en el interior vibren, para aumentar la energía interna. Es un fenómeno macroscópico, por lo que el aumento de energía involucrado tiene que estar relacionado con el fenómeno macroscópico, y esa es la energía cinética.

El trabajo realizado por una fuerza en una partícula “libre” da como resultado un cambio en su energía cinética solamente.
Para una partícula bajo la influencia de decir gravitación, o decir unida a un resorte, el trabajo realizado por la fuerza puede dar como resultado un cambio en la energía potencial y cinética de esa partícula en cuestión.

En el movimiento unidimensional de una partícula libre,
[matemáticas] F = \ frac {d} {dt} p [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int F dx = \ int \ frac {dp} {dt} dx = [/ matemáticas] [matemáticas] \ int \ frac {dp} {dv} \ frac {dv} {dt} dx = [/ matemáticas ] [matemáticas] \ int \ frac {dp} {dv} \ frac {dx} {dt} \ frac {dv} {dx} dx [/ math]
Ahora desde aqui
[matemáticas] \ int mvdv = \ frac {1} {2} mv ^ {2} [/ matemáticas]

Ahora, para una partícula bajo un campo potencial,
[matemáticas] F – \ frac {d} {dx} V = \ frac {d} {dt} p [/ matemáticas]
Y por lo tanto,
[matemáticas] \ int F dx = \ frac {1} {2} mv ^ {2} + V (x_ {2}) – V (x_ {1}) [/ matemáticas]

EDITAR:
El momento es [math] mv [/ math], KE es [math] \ frac {1} {2} mv ^ {2} [/ math], ¿el momento integrado con la velocidad da energía?
Aunque parezca así, no tiene por qué ser así,
Veamos la integración anterior para el teorema de la energía del trabajo con más detalle.
En movimiento unidimensional,
[matemáticas] \ delta W = F \ delta x = \ frac {dp} {dt} \ delta x = \ frac {dp} {dx} \ frac {dx} {dt} \ delta x [/ math]
Por lo tanto,
[matemática] W = \ int F dx = \ int v \ frac {dp} {dx} dx = \ int vdp [/ math]
Esto no es lo que parece, no es [math] \ int pdv [/ math]
Podemos cambiar esto usando la integración por partes,
[matemáticas] W = \ int F dx = \ int d (pv) – \ int pdv = \ left [pv \ right] – \ int pdv [/ math]
Ahora en el marco newtoniano, [matemáticas] \ int p dv = \ frac {1} {2} mv ^ {2} [/ matemáticas] y por lo tanto, [matemáticas] KE = mv ^ {2} – \ frac {1} { 2} mv ^ {2} = \ frac {1} {2} mv ^ {2} [/ matemáticas]
Ahora en un marco relativista,
[matemáticas] p = \ gamma m_ {0} v [/ matemáticas]
Ahora, si usamos lo anterior para calcular la energía total de la partícula,
[matemáticas] E = \ gamma m_ {0} v ^ {2} – [/ matemáticas] [matemáticas] m_ {0} \ int \ frac {v} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}} dv [/ math] [math] = m_ {0} \ frac {c ^ {3}} {\ sqrt {((cv) (c + v))}} [/ math ] [matemáticas] = m_ {0} c ^ {2} + \ frac {1} {2} m_ {0} v ^ {2} +… .. [/ matemáticas]

Aquí suponemos que la partícula es rígida, es decir, deformable. Es una observación común que cuando se aplica una fuerza sobre dicho objeto, lo mueve o lo detiene. De cualquier manera, el movimiento del objeto se ve afectado. De ahí KE.