Respuesta Mathy:
Se puede pensar que las olas en la parte superior de una piscina obedecen a una simple ecuación de onda 2D:
[matemáticas] \ nabla ^ 2 h – \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 h} {\ partial t ^ 2} = 0. [/ math]
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Si encuentra el kernel asociado con el operador diferencial anterior, encontrará que es cero para valores donde [math] ct \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ math], lo que significa que obtienes efectos de ondulación después de que pasa el frente de onda. Este no es el caso en un número impar de dimensiones, donde el núcleo es una función [matemática] \ delta [/ matemática].
Esto descuida los efectos de borde, pero para piscinas lo suficientemente grandes, el vector propio más pequeño del operador será insignificante durante mucho tiempo y la onda puede tratarse como propagándose en un plano infinito.
Respuesta poco amable:
En un número impar de dimensiones, una fuente puntual para las ondas conducirá a un pulso esférico que se propaga hacia afuera. Sin embargo, en un número par de dimensiones, el pulso esférico inicial (o, para 2 dimensiones, circular) es seguido por ondas que se encogen, pero nunca desaparecen por completo. Entonces, en teoría, en la superficie bidimensional de la piscina, nunca verá desaparecer las ondas simplemente porque no se propagan como pulsos como lo hacen en 3 dimensiones.
